ИЗВЪСПЯ ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМ1И НАУКЪ. 1894. № 4 (ДЕКАБРЬ). 



(ВиИейш с1е ГАсаДёппе 1трёпа1е (1ез Зснепсез (1е 8й.-Рё1егзЪоиг§. 



1894. БесетЬге. № 4.) 



О производныхъ функщяхъ выспгахъ порядковъ. 



II. Я. Сонина. 



(Доложено въ засЬдавш Физико-математическаго отд'Ьлетя 12октлбря 1894 г.) 



Известны несколько общпхъ Формулъ для выражетя производной выс- 

 шаго порядка Функцш отъ Функцш или, что въ сущности то же самое, для 

 замены переменной независимой, т. е. для представлешя производной выс- 

 шаго порядка никоторой неопределенной Функцш при посредстве произ- 

 водныхъ той же Функцш, взятыхъ по другой независимой переменной. По 

 указанно г. Маршана 1 .) первыя Формулы этого рода были даны еще въ 

 1812 г. Вропскимъ, — математикомъ и мистпческимъ философомъ, кото- 

 рый полонпзировалъ свою настоящую Фамилш Ноепе п котораго долго 

 все игнорировали, а въ последнее время некоторые начали переоценивать. 

 Въ 1845 г. появился по этому предмету большой трудъ г. Рейнгольда 

 Гоппе 2 ),ачерезъ двенадцать лвтъ были напечатаны изыскашяг. О. Шле- 

 мильха, воспроизведенный имъ въ начале втораго тома СотрепсИит йег 

 Ибпегеп Аиа1у815. Если прпбавимъ къ этимъ трудамъ диссертащю г. Штейн- 

 бринка 3 ), 1876, и наконецъ вышеупомянутый обширный мемуаръ г. Мар- 

 шана, то все главные труды по этому довольно элементарному вопросу 

 можно считать названными. 



Выведемъ прежде всего, въ возможно сжатой Форме, главнЬйппя изъ 

 известныхъ общихъ Формулъ. 



Ц. 



Пусть г = ф (ж) и положимъ, что отсюда слвдуетъ наоборотъ х == ф(г), 

 такъ что 



9(^).ф'(*) = Г- 



1) М. Е. МагсЬапй. 8иг 1е сЬапдешеп1 йе уапаЫез. Апп. йе ГЕс. Ыогт. роиг 1886. 

 Тгюмёте зёпе, ». III, р. 137—188, 343—388. 



2) КешноЫ Норре. ТЬеопе Дег шДерепйепЬеп Оагз1е11ицд <1ег ИоЬегеп ВШ'егеп1ла^ио- 

 11еп1еи. Ъе\ргщ, 1845. 



3) ТЬеопа Йепуакагит аШогит огсНпит. ЗспрзИ Оиз(,ауиз 81е1пЬг1пк. ВегоПш, 1876. 



Фоз.-Мат. стр. 301. 1 21 



