322 н. я. сонинъ, 



Разсмотримъ Функщю у = р(х)= Р{г) = Р[у (х)]. 

 Можно принять 



где коэффищенты 2 к не зависятъ отъ природы Функцш у. Если выразимъ 

 ихъ какъ функцш х и вставимъ въ первой части у = Р [у(х)], а в0 вто- 

 рой 1) к г у = Р {к) [ер (ж)], то получимъ выражете и ой производной Функщи 

 отъ Функщи; если же, наоборотъ, выразимъ тЬ же коэФФпщенты черезъ 

 переменное г, оставляя Функщю у совершенно неопределенною, то 1)будетъ 

 Формулою для замены переменной независимой. 



Формула 1), очевидно, имеетъ место при и=1 1 въ этомъ случае 

 находимъ 



предполагая теперь, что Формула существуетъ для одного определенна™ 

 значения и, не трудно получить, чрезъ диФФеренцировате ея, Формулу та- 

 кого же строешя для производной (п -+- 1) го порядка, что и сьидетельствуетъ 

 о верности Формулы 1). Вместе съ темъ мы видимъ, что коэффициенты 2, к 

 будутъ иметь вполне определенный выражешя, зависящая только отъ про- 

 изводным функщи ф (ж) или ф (г), а не отъ самихъ этихъ Функцш. 



Для определения коэФФпщентовъ 2 к " молшо придать Функщи у въ Фор- 

 муле 1 ) п различныхъ, но определенныхъ Формъ ?/ 1? у 2 , ■ ■ у п , что доставитъ 

 п линепиыхъ уравненш для 2 к ". Считаемъ безполезнымъ приводить полу- 

 чающаяся такимъ путемъ выражешя 2 к " при посредстве детерминантовъ. 



Если примемъ у к = г к = <р(,г)*, где к есть целое положительное число, 

 не превосходящее и, то получимъ окончательный выражения для 2 к ", кото- 

 рый можно получить более простымъ щлемомъ, вводя два вспомогательный 

 количества а и с, связанный между собою равенствомъс = <р(«)илиа = ф(с) 

 и полагая въ Формуле 1) 



У = (г — «)' = [?(*)— ?.(а)]*. 



Если после подстановки этого значешя у положимъ а = х, причемъ 

 с = г, то получимъ 



к! 2 к п = Ъ х п [<р (х) — ср (а)] к при а = х, 

 или 



2) «У^*Л« ЬЮ- »(*)]*. 



если подъ символомъ В п и _ х {(и) будемъ понимать значеше 2) и " Дм) при 

 и = х, т. е. ( [П) {х). 



Физ.-Мат. стр. 302. 2 



