о производныхъ функцшхъ выспгахъ порядковъ. 323 



Применяя Формулу бпнома п обозначая черезъ ( р ) бпношальный 

 коэФФпщентъ р(р — г >-- л р — ч-*- 1 > ; найдемъ изъ 2) раскрытое выражеше 



\*-2 



3) к!2 к п = В х ^{х) к - (*)<р(ж) й/срСт) 4 - 1 -н(*)<р(х) а 2) х п 9(^ 



-.•.-( А 1 1 )(-1)Ч(^- , -Д в ЧЙ- 



Ту же Формулу 2) можно написать въ виде 



* « = 1 |_ и — а; _] ч ' 



и, применяя ко второй части Формулу Лейбница, получимъ 



... 7 п /»\ П Н— к / Ф (н) — 9 (ж) \ А 



4 > ^А — ^Л ' •=* V «-* ) ' 



Все эти Формулы даны Гимне. 



Та же Формула 2), представленная въ вид-в 



1с!2 к п = Т> п и = х [ 9 (и)- 9 (х)] к -\[ 9 (и)- 9 (х)У, 



доставляетъ чрезъ прпмънете Формулы Лейбница 



и— 7>ч-1 



к! К = 2 С, ) К 1 1 1 [ф с») - ? о*)]*- 1 • дл ф (0, 



гдт> снова будемъ ижбть 



« 2 = 1 



и т. д. Продолжая такой рядъ преобразованш, придемъ къ выражешю 



к ! г. п = 2-г-^ — ; А" 1 9 (х) . -О" 2 9 (*) ■ ■ ■ К к ф (*)> 



въ которомъ знакъ суммы распространяется на все цЪлыя положительный 

 значения п л , п 2 , ■ ■ ■ и А , при которыхъ сумма этихъ чиселъ сохраняетъ по- 

 стоянное значеше п. 



Эта Формула легко приводится къ следующей, упоминаемой г. Бер- 

 траномъ 4 ) 



_ я! (П<?(х)\к л ( Р*у{х) \к 2 / Р« У и у- а 



0) ^* — ^* 1 !* к 1.. к а 1\—Г-) [-2Т-) --Л. а! ) ' 



где /^ -4- 2 & 3 н- • ■ -на А- а = п , /г, -+- &, -+- • • .ч-к а = к. 



4) Л. ВсНгапЛ. ТгаПё (1г СакиЫШ'егепИе], 1864, р. 308. 



Физ.-Мат. стр. 303. 3 21" 



