О ПРОИЗВОДНЫХЪ ФУНКЩЯХЪ ВЫСШИХЪ ПОРЯДКОВЪ. 333 



а эту последнюю, по нашему правилу, нужно будетъ заменить следующею 



при переходи отъ 2 п _, къ 2 _,_ х . 



КоэФФИщентъ 2 п . можетъ быть представленъ вообще въ виде про- 



изведешя двухъ множителей, изъ которыхъ одинъ есть(Х^) ( й " 1 )(^-^2) п — , 

 а 'другой будетъ цтаымъ многочленомъ (к — 1)-ой степени относительно 

 и и Х -1 . 



Для того чтобы 2 п п _ к могъ приводиться къвиду^ ( п ^ а И П ^Ч (р2^) пХ —^, 

 где А, а и § не завпсятъ отъ п, необходимо, чтобы такую же Форму 

 имтаъ коэФФищентъ 



К-^м'Ш*-^)^-*-^ 



пХ— 2 ; 



отсюда слъугуетъ, что дробь -™ должна быть равна или 3, или — 1,или1, 

 откуда X = |, или X =: — 1 , пли X = 2. 

 Въ этихъ трехъ случаяхъ будемъ им'Ьть 



1 , г/П к\р к I п\ /п — к\ , Лп—к 



-, , ггП к\р ,с /п+к — 1\ (п — 1\ / ч — и — к 



* = -1> ^ я _й= .(=§■( к ){к)^ г -+-<й 



х= 2, С^^к-^ОСТ 1 )^'-*-^ 



,2»— к 



Эти Формулы доказываются точной индукщей, что дЬлается въ нЬ- 

 сколькихъ строкахъ для двухъ первыхъ; что же касается третьей, то нужно 

 воспользоваться Формулою 



к — 1 



и — 1 \ /к—1ч-п — к\ ч^ /к — 1\ п — к \ 



к ) " ^ \ т ) к — тр 



то = 



к—\ 



которая даетъ 



(п\1п— 1\ ^ /к — 1\/2к — т\/ п \ 



\к)\ к ) ~~ ^_| V >» ^ \ 4 — то / \2Л — т)' 



Если положимъ 2=1, ~кр = — « и примемъ Х — х = О, то будемъ 

 им^ть 



Физ.-Мат. стр. 313. 13 



