О ПРОИЗВОДНЫХЪ ФУНКЩЯХЪ ВЫСШИХЪ ПОРЯДКОВЪ. 335 



Отсюда нетрудно найти последовательно: 

 с\ = 1.3.5...(2& — 1), 



с\_ х = -|(А — 1).1.3.5...(2й— 1), 



с 



к— 2 



= 4Ь Г 8(Ь ~ 1 ?" а) .1.3.5...(2&-3) > 



Ь _ 41) А'- — 90 А: и- 44 (* — 2) (к — 3) . „ к , 07 . о\ 



,,_о — 7К я .1.3.0....^* О), 



С к-3 



с\ = (*н-1)! (1 н-^_ + .... + ^1) )И ,,. 

 Формулы этого параграфа получаются также въ предположении, что 



Ф'Ю = =та =(«*+*)' 



?'(*) 



VI. 



Если примемъ *\>'(г) = (дч-рг 2 )— х , то будемъ им-вть 



{а^.")'-»*^' * 3 [е(;)н-( 4 -*"*) (;)]} (з - р* 3 ? х ~*> 



н_ 10(4-Х-О( 5 я ) ч- (4— Х->)(8 — Х-»)(;)]| (2 -н />*»)* 



7 й 

 и-2 



ч иХ— 3 



и т. д. Изъ этпхъ выражешй можно заметить Форму зависимости коэффи- 

 щентовъ 2" отъ г и п. 



VII. 



Мы займемся теперь р-Ьшешемъ следующей задачи: 



При какой формп функщн ж = ф (я) существуешь равенство 



16) В п х Р[г) = 9п М-Гп Ф) Ы'Ш*)}, 



г^№ /" п (I)) ешь цплый полинома п-ой степени относительно В съ постоян- 

 ными коэффицгентами, а В есть снмволъ дифферетщровангя по г. 



Фпз.-Мат. стр. 315. 15 



