О ПРОИЗВОДНЫХЪ ФУНКЦШХЪ ВЫСШИХЪ ПОРЯДКОВЪ. 337 



то Формула 18) сделается 



И— 1 11-1-1 



19) ЛЛФЧ*)" 1 "^*)] = ф'ф""*" Л„(Л)Ф(*). 



Возьмемъ производную об-вихъ частей этой Формулы по переменному 

 г, памятуя, что ^ = ф'С 8 )» такийъ образомъ получимъ 



п— 1 н+3 



2)^+1 [ф' ( 5 )-г фф] = <]/ (г) ~ Т 2)А п (I)) Ф (г) — 



-т^Г т #'(')\(^('). 



Съ другой стороны увеличивая па единицу указатель и въ Формул! 1 9) 

 и заменяя въ ней Ф(з) на ф'(#) — ' Ф(г) будетъ имъть 



«—1 п+2 , 



в^х [ф>)-гф(,)] = ФЧ'ГТл^ряф'ф-'Фф]. 



н-1 



Следовательно, сравнивая два выражетя для- Д," 4 " 1 [ф'СЮ 2 Ф(я)], 

 найдемъ 



20) Л ЙН -1 (К) [ф' (*Н ф (*)] = Ф' (*)~ 5 # Л „ (•») ф (*) — 



-^Ф'(^Ф"(*)л п (Я)ФИ. 



Полагая »== 1, Ф(У) = 1, отсюда получимъ 



Л а (Я)ф'(,г)-» = (Я'-нс^ф»-* = О 

 и, полагая для удобства с\ == — _2> 2 , заключимъ, что 



21) Ф'(*) -4 =^е рг -*-Бе- р2 , 



где А\\ В суть дв-Ь произвольный постоянныя. 



Вставляя въ уравпеше 20) какъ эту величину, такъ и получающуюся 

 изъ нея чрезъ диФФеренцироваше 



— ^Ф' С*) - ' Ф"(«) = Ар(? г —Вре- р: , 

 превратимъ уравнеше 20) въ следующее: 



Ле рг Л„-ы (П + р)Ф (г) -ь Ве- р2 Л п _ы (I) — ^) Ф (*) 

 = Ае р * [В -+- (я и- 1 )1>] Л„ (К) Ф (0) -+- В<г рг [I) — (я -+- 1-) р] Д п ф) Ф (г). 



Фаз. -Мат. стр.317. 17 22 



