О ПРОИЗВОДНЫХЪ ФУНКЩЯХЪ ВЫСШИХЪ ПОРЯДКОВЪ. 339 



Если Л = О, то будемъ им-вть 



26) Я ; = ф( Л г) = ^- в *»-ьс, 



2р 



а Формула 24) сделается для этого значетя ф(я) 



В х п Р( 2 ) = Б 2 " вг**Г Л„ {В — пр -+- р) *», 

 или 



27) (2р)" (х— с) п В х п Р{г) = В (В— 2р) (В—Ар) . . . (В—2пр -+- 2р) Р(г). 



Эта Формула уже издавна известна; по крайней мт>рт> она именуется 

 известною уже въ 1844 г. въ одномъ мемуарЬ Буля 5 ), где она играетъ 

 важную роль. 



Когда обЬ постоянный А и В отличны отъ нуля, то удобно заменить 

 ихъ новыми постоянными, полагая 



-§е"' 



Формула 24) сделается вс.ГБДств1е этого 



28) В х п Р(з) = (— ^)"(е ря+г ±е- рл -Т +1 Л„(1))[(е рж+7 ±е- г, - 5 ) и - 1 ^)], 



гдт> 



29) х = <[/(*) =.— -^ ( е " г+? ± е-^ я - 7 )- 2 й 2рт = -| (е^ +3а ± 1) 



-»_± 



а ' 



Замъ-стимъ въ этихъ Формулахъ р, §■, а величинами рг, ф, — { и сохра- 

 нимъ только верхтй знакъ вмъсто ±. 

 Тогда Формулы 28) и 29) доставить 



30) В х п Р(й) = (|)" соз" +1 (рг -+- ^) А п (В) [соз"" 1 (рг н- а) 2*Ш 

 гд-в 



31) я = ^*жь{р»-*-9) — ^, 



32) Л п (В) = [1) 2 -н(м-1)У] [2)*н-(п-3)У] . . . [Я 2 -*-!? 2 ], п четное, 

 А П (Б) = [1) 2 н-(«-1)У] [2) 2 -ь(п-3)У] . . . [2) 2 н-2У] Д п нечетное. 



5) С. Воо1е. Оп а 6епега1 Ме&оЛ ш Апа1уз18. РЬПоа. Тгапз. 1ог 1844, ра§. 225—282. 



Физ.-Мат. стр. 319. 19 22* 



