О ПРОИЗВОДНЫХЪ ФУНКЩЯХЪ ВЫСШЙХЪ ПОРЯДКОВЪ. 341 



получим I. Т> " — — = 0, такъ что — -г- будетъ полиномъ относительно х 

 степени не вышей — 1, — обозначимъ этотъ полиномъ 1 п (х), такъ что 

 °п № \ ( ж ) == 1 • При п ~ ^ отсю Д а найдемъ 



(р в -+- а) (ах-+-Ъ)= 1 , 



что опредбляетъ Функщю х — ф (#). 



Полагая Р{г)=рг -+- д = ь , найдемъ, замечая, что <т п (.г) (^л -+- а) 



будетъ цтиымъ полиномомъ степени не выше п: 



ДДажн-Ь)" 1 = (-1) и м!а и (аж-ьЬ)- к - 1 = (-1) п п\а п (рг-*-д) п+1 = сопз*. <р„(*), 



откуда определяется Форма Функщи <р п (#), именно 



Ф„00 = (^ -+- 2)" +1 соиз*. 



Полагая теперь Р(я) = ^- н ^"~ 1 = Т "Ф получимъ Д" т " ( .? . = О, 



откуда т: п (ж) = сопз!. (ах -н б)" -1 , или а п (г) = сопзг.. (ря -+- а)"~ л . Такимъ 

 образомъ частная Формула, если она существуетъ, необходимо будетъ 

 такою : 



В'Щ = с п (р^дГ^в;\(р^оГ^Р( г )\. 



Полагая Р (г) = (рг и- д) х = (аж -+- Ь) _х , найдемъ отсюда 

 1-1)"Ха + 1)...а + и-1)й" = С п (п-ь-\—1)(пч-\ — 2)..Л.р", 

 откуда заключит., что Формула несомненно имт,етъ мт,сто, когда примемъ 

 Ч,=(-Й",ч.т,Д. 



IX. 



При нпжестБдующихъ примБнешяхъ Формулъ 30) и 30') полезно им^ть 

 въ виду сл-БдуюшДя простыл Форму .ты: 



(2) 2 н-& 2 )соз(ш-^) = — (« 8 — й 2 )соз(ш— ^) = (<о+к)(о— к)соз(оз— Ъ-*-%), 

 откуда не трудно получить 



37) Л п (2))соз(ш — 5) = 



= [(о-н(и— 1)р] [он- (и— 3)р] . . .[о — (п— 3)р][а-(п— 1)^>]соз(о,г— ^-*-^Н; 

 да.тЬе 



38) (Я 2 -н- & 2 ) соз т (юа — й) = 



= (А 2 — т 2 « 2 ) соз™ (ог — 5) + м («г — 1 ) о 2 соз т ~ 2 (ш — 5). 



Физ.-Мат. стр. 321. 21 



