342 Н. Я. СОНИНЪ, О ПРОИЗВОДНЫХЪ ФУНКЩЯХЪ высшихъ порядковъ. 

 Примемъ теперь въ Формуле 30') Р(г) = г; тогда получимъ 

 — В " агс*ап (ах -+- Ь) = (^-У со$ п (рг-*-о)А„_ 1 (В)со& п (р2-+-д). 

 Но при цтаомъ положительномъ значенш п существуетъ Формула 



п 



39) 2 и соз"^= ^ (^)со8(п-2&)* = 2со8л*-*-2(")со8(п — 2)*-»-..., 



А-=0 



применяя которую, не трудно найти, что 



Л„_ 1 (1))со8 в (^-ь2) = 2 1 -"А„_ 1 {В) сов (првч-щ) = 



== (п — 1)\р"~ 1 С05(прв-*-щч- , ^--к); 

 поэтому получимъ окончательно 



40) В х п агс1ап (ах -+- Ъ) = (и — 1)\а п со&''(ряч-д)8тп(р2ч-2ч--^\. 



Применяя къ раскрыто А п _, (-0) соз" (рг ■+■ д) Формулу 38) и сравни- 

 вая полученный такимъ нутемъ результатъ съ 40), найдемъ Формулы 

 Вьета. 



Полагая въ Формулахъ 30) и 30') ^(г) = соз" 1 (рг -ь д), получимъ 



41) В х п [1-+-(ахч-Ъ) 2 ]~^ = (|-)" соз п+1 (рв-\-а) А п (В) соз м+и - 1 (рвч-д) = 



При т = — й + 1 и четномъ значенш п = 2 & будемъ имтлъ 

 -г>/[1-ь(аж-ьЬ) 2 ] 4 "=1 2 .3 3 ...(2й— 1) 2 а 2 *[1н-(аж-н&) 2 Г*~^. 



Когда т -+- и есть ц-влое положительное число, то для вычислетя вто- 

 рой части равенства 41) можемъ применить какъ разложеше 39), такъ и 

 Формулу 38); когда т не цъмое, то можно применить только Формулу 38). 

 Такъ какъ производная, стоящая въ первой части, можетъ быть найдена 

 непосредственно, то изъ сравнешя двухъ выражений могутъ быть получены 

 интересный Формулы. 



■Н^ 



Фпз.-Ыат. стр. 322. 22 



