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achtungsorte angenommen. Es ist ferner die z-Axe der 

 Richtung der relativen Schwerkraft (Resultante aus Erd- 

 anziehung und Gentrifugalkraft) entgegengesetzt gelegt, 

 die x-Axe in der Meridianebene nach Süden und die 

 y-Axe senkrecht zur Meridianebene nach Osten gerichtet. 

 Es bedeutet g die Grösse der relativen Schwerkraft, J; die 

 relative geographische Rreite, to die Winkelgeschwindig- 

 keit der Erde und 1 die Länge des Pendels. Der Factor 1 

 ist proportional der Grösse der Fadenspannung des Pendels. 

 Die Accente bedeuten die Differentiation nach der Zeit. 



Aus den Gleichungen (1) ergiebt sich das Integral 

 der lebendigen Kraft, dessen Constante mit h bezeichnet 

 werde, in der Form: 



(3) i (x'2 + y'2 + z'2) = _- gz + h. 



Ist nun S ein beliebiger Kleinheitsgrad und verfügt 

 man über die willkürliche Constante h^ dass sie unend- 

 lich klein von der Ordnung P angenommen werde, so 

 ergiebt sich leicht, dass z und z' ebenfalls von der Ord- 

 nung P, X, y, x', y' aber von der Ordnung r^ sind. Die 

 aus den Gleichungen (1) gebildete Combination: 

 xy" — yx'' = — 2 CO sin ^ (xx' + yy') — ^.w cos tj;..xz' 

 liefert daher, wenn man das Glied x z', welches die Ord- 

 nung P hat, vernachlässigt, das fernere Integral: 



(4) xy' — yx' = — CO sin ij; (x^ -f- y^) -j- k; 

 die Integrationsconstante k ist von der Ordnung P. Bei 

 Vernachlässigung der GHeder der 3. und höheren Ordnung 

 verschwindet aber in der Gleichung (3) das Glied z'^ und 



X^ -i- y2 



kann z nach (2) durch — ersetzt werden. Man 



erhält alsdann die beiden Gleichungen: 



I I i (x'^ + y'^) = - i T (^' + y') + 1^ 



I xy' — yx' = — CO sin J^ (x^ + y^) -)- k, 

 welche die Bewegung der Projection des Pendelpunktes 

 auf die xy-Ebene (die relative Horizontalebene) bestimmen. 

 Für einen Pol, etwa den Nordpol der Erde haben die 

 Differentialgleichungen des Foucault'schen Pendels eine 

 etwas andere Form^), nämlich: 



1) Vgl. Schell, Theorie der Bewegung und der Kräfte, 2. Aufl., 

 Bd. II, S. 532 unten. Die von Budde a. a. 0. S. 319, Anm. als 

 richtiger bezeichnete Weglassung der Glieder mit co^ würde die End- 

 resultate der in § 2 und § 5 gegebenen Vergleichungen nicht yer- 

 äadern. 



