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§ 3. Auflösung der relativen harmonischen Gentral- 

 bewegung in gleichförmige Kreisbewegungen. 



Die relative harmonische Centralbewegung, welche 

 am Schlüsse des § 2 in eine gewöhnhche (absolute) har- 

 monische Centralbewegung und eine Drehung aufgelöst 

 wurde, kann auch in zwei gleichförmige Kreisbewegungen 

 zerlegt werden, ähnlich wie die absolute harmonische 

 Centralbewegung in zwei geradhnige harmonische Be- 

 wegungen. 



Zu diesem Zwecke mögen die beiden Integrale III 

 durch die Substitution: 



X = r cos (p y = r sin (p 



in Polarcoordinaten r, ^ ausgedrückt werden. Man er- 

 hält dann: 



[ r2(p' = k — wr^ 



1^2^/2 ^ (_ ,,2r2 + 2 (h + ko))) r2 — k2 = V(r) 



Die mit der letzteren dieser Gleichungen defmirte 

 ganze Function V(r) kann während der Bewegung nie- 

 mals negativ werden. Daraus folgt erstens, dass die 

 Constanten h und k der Bedingung: 



(7) h + kw > 



unterworfen werden, zweitens dass die Nullpunkte von 



V(r): 



2 ^ (h + ko))± V(h + ko))^ — ^?\? 



reell sein müssen. Es ergiebt sich daher für h und k 

 die fernere Beschränkung: 



(h -I- ko3)2 — jx^k^ > 0. 



Diese zerfällt aber in Folge der Ungleichung (7) in die 

 beiden Ungleichungen: 



(8) h -f kco 4- (^^k > 0, h + kco — fxk > 0, 

 denen bei einer wirkUch stattfindenden relativen harmo- 

 nischen Centralbewegung die Integrationsconstanten h 

 und k immer genügen. 



Zwei gleichförmige Kreisbewegungen sind durch die 

 beiden Paare von Gleichungen: 



f X = a cos (n t — s) J X = ai cos (n^ t — s^) 

 l y — a sin (n t — s) 1 y = a^ sin (n^ t — Si) 



