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falls collectiv wirkt, jedoch im Gegensatze zu 6 der Art, 

 dass das Bild auf einer vor dem Knotenpunkte K gele- 

 genen convexen retinula zustande kommt. Die Krystall- 

 kegel wirken also ganz so, wie afokale oder teleskopische 

 Systeme I. Gattung, welche nur einen Innern Focus 

 besitzen. Die Entstehung des aufrechten Bildes lässt sich 

 leicht mit Hülfe mehrerer parallel nebeneinander auf- 

 gestellter teleskopischer Systeme aus Paaren von Glas- 

 linsen experimentell demonstriren. Exner hat seiner Schrift 

 »Die Physiologie der facettirten Augen von Krebsen und 

 Insecten, Leipzig u. Wien (1891)« eine Mikrophotographie 

 dos aufrechten Netzhautbildes vom Leuchtkäfer mit 120- 

 facher Vergrösserung als Titelvignette beigegeben. 



8) Die Dioptrik des facettirten Insektenauges lässt 

 sich nun ebenso einfach mathematisch behandeln, wie 

 das reducirte menschliche Auge, welches für das wirk- 

 liehe Auge substituirt werden kann, indem man im Haupt- 

 punkte eine einzige brechende Fläche vom Index n = 

 -f- 1,3361 substituirt, deren Krümmungscentrum im 

 Knotenpunkte des Auges liegt. Es gelten dann für die 

 Hauptbrennweiten, die Object- und Büddistanzen, und 

 für die Grössenverhältnisse folgende Gleichungen: 



— r nr 



f = 1-' 9 



n - 1' ^ n - 1' 



£ 4- jP- = 1 li = ^L^ 



xo Xi ' yi xi • 



Für die Facettenaugen ist nur für n der entsprechende 

 negative Werth zu setzen, dessen Grenzen Exner mikro- 

 refractometrisch 7^ = — 1,1 und — 1,9, also im Mittel 

 gleich — 1,5 bestimmte. Aus den Formeln lassen sich 

 einige interessante Consequenzen ziehen, welche auch 

 durch die Beobachtungen bestätigt sind. 



a) Für das Linsenauge ist nahezu n = -j- Vs 5 

 woraus folgt f = — 3r, (p = 4r. Rechnen wir also 

 die Distanzen Xq und x^ von der Hauptebene ab in der 

 Richtung der Lichtbewegung positiv, gegen dieselbe ne- 

 gativ, und den Werth des Krümmungsradius r einer gegen 

 die Lichtbewegung convexen Fläche positiv, so hat das 

 Linsenauge wie andere collective Systeme eine negative 

 vordere und eine positive hintere Brennweite. Für ein 

 vor dem Auge und vor seinem vorderen Brennpunkte 

 liegendes Object ist seine Distanz Xq negativ und die 



