— 493 — 



какъ при нечетномъ такъ и при четномъ значеши поюжительнаго числа т, 

 можемъ заключить ^), что вероятность неравенствъ 



вм^стЬ съ в-Зброятностью неравенствъ 



У2С, 



стремится къ пред'Ьлу, равному 



у тг ■' 



когда число п возрастаетъ безпред'Ьльно. 



Такимъ образомъ теорема о пред'Ьл'б в'броятности нами доказана для 

 всЬхъ случаевъ, разсмотр'бнныхъ академикомъ А. М. Ляпуновымъ. 



§ 2. Указанный нами пр1емъ можно съ усп'Ьхомъ применить и къ 

 другимъ случаямъ. Мы остановимся на сл^дующихъ предположен1яхъ. 



Пусть для неограниченнаго ряда независимыхъ величинъ 



з;, , Жд , . . . . , х^. , . . , . , 



математичесшя ожидания которыхъ равны нулю, существуюгь 



с^^ = м. ож. Х/^ и д^^ = м. ож. гг^^ ф (ж^^), 



где ф (х^) означаетъ какую нибудь возрастающую Функц1ю числа х^, которая 

 остается постоянно числомъ поюжитедьнымъ и при ж^ = -н оо приводится 

 также къ -ноо. 



Пусть кроме того суммы 



с,-+-с^-+- -^-с„ и д,ч-д^ч- -нд„ 



возрастаютъ безпредельно, когда п возрастаетъ безиред^льно, а отношение 



е^-^-е2-^-■ ■ ■■+- с„ 



не можегъ превосходить некотораго постояныаго числа Ь. 



„ ^т ^ — X- 

 1) 8иг 1е8 гастез йе Гё^иайоп е^ — Т^ — ^^ '^' 



Изв*ст;л и. д. Н. 1908. 34 



