— 484 — 



прпбдиячается къ пределу нуль вм-ЬсгЬ съ — > т. е. при безпред'Ьльномъ вои- 

 1)астан1п числа п. 



Чтобы доказать теорему о пред'Ьл'Ь в'Ьроятности при такихъ услов1яхъ, 

 введемъ вспомогательное число 2У, которое будемъ увеличивать безпред-Ьльно 

 вмЬстЬ съ п, и совокупность всЬхъ возможныхъ значен1Й каждаго числа х^ 

 1)азобьемъ на дв'Ь, одну изъ которыхъ ^/^ пусть составятъ числа, лежащ1я 

 между — ^V п и- Л^, а другую З/^ — числа, лежащ1я вн'Ь этихъ пред'Ьлов!,. 

 Предполагая, что 



^^ = при — N<x,.<-\-N 

 и 



у^ = при х,^ < — IV и при Жд > -+- 1У, 



мы можемъ положить 



' и соотв'Ьтственно этому им'Ьемъ 



мат. ол^. Жд = мат. ож. у^^ -+- мат. ож. г;^ = О, . 

 мат. ож. ж^'' = мат. ож. г/д^н-мат. ож. ^^.^ = 0,., 



2-ь8 , ,2-н8 2-»-3 (2-1-8) 



мат. ож. (ж^,) =мат. ож. {у^ ч-мат. о^к. (^^) ^ с^, 



Математическихъ ожиданш другихъ степеней х^. и (ж^,.), прп условхяхъ 

 А. М. Ляпунова, мы не должны разсматривать. Но каково бы ни было 

 введенное нами число Л'', мы можемъ разсматривать математическхя ожп- 

 дан1я любыхъ положительныхъ степеней г/^ и («/^). 



Введемъ сл-Ьдующ^я обозначения 



-, (1) а , («) 



чис. зн. мат. ож. 2/у^ = чпс. зн. мат. ож. гд. = а^ , чис. зн. мат. ож. у^ = а^ 

 при а= 2, 3, 4. . . . Вм-ЬсгЬ съ гЬмъ в'Ьроятность равенства 



^л = Ук^ 

 равносильнаго неравенствамъ 



— Л^<Ж4<-н1У, 



обозначимъ символомъ^»^,, а вероятность противополон^наго равенства 



