Изв'Ьстая Императорской Академт Наукъ — 1908. 



(Ви11е1;т йе ГАса(1ёт1в 1трёпа1е с^ез 8с1епсез (1в 81;.-Рё1;вг8Ъоиг^). 



О н^которыз<^ъ влучайхъ теоремы о пред-Ьл-Ь 

 вероятности. 



А. А. Маркова. 



(Доложено въ зас^даши Физико-Математическаго Отд^лешя 5 марта 1908 года). 



Въ настоящей замЬтк'б я ижкю въ виду дополнить доказательство 

 теоремы о пред'6л4 в-Ьроятности, основанное на разсмотр'йти математиче- 

 скихъ ожиданш, такимъ образомъ, чтобы можно было распространить это 

 доказательство на всЬ случаи, указанные академикомъ А. М. Ляпуно- 

 вымъ^), а такн^е и на некоторые друпе случаи. 



§ 1. Пусть будетъ 



Х^, ^2,..., Х/^, . . . , Х^, ^„_,_13-'.) 



какъ и въ прежнихъ моихъ статьяхъ ^), неограниченный рядъ независимыхъ 

 величинъ, математическая ожидашя которыхъ равны нулю. 



Принимая условия А. М. Ляпунова, ноложимъ, что при всякомъ ^• 

 существуютъ 



о (2-ьЗ) / ч2-«-5 



с,^ = мат. ожид. ж^^^ и с^^ =мат. ожид. (Жд.) , 



гд'Ь 3 некоторое постоянное положительное число, а символъ {х^ означаетъ 

 абсолютную величину числа ж^, и что отношете : 



(с^-^-ео-^- -нс„) ^ 



1) А. Ъ1арои11о1'1'. КоиуеПе Гогте йи Шёогёте зиг 1а 1ип1(;е йе ргоЪаЪ11кё (Мёт. Де 

 1'Аса(Зёпие йез Зыепсез 81. Рё1ег8ЪоигЕ. ТШ 8ёг1е, Т. XII, Л» 5). 



2) Законъ большихъ чиселъ и способъ наименьшихъ квадратовъ (Изв. Физ.-Мат. Оби^;. 

 при Каз. Унпв., 2-ая сер., Т. У1П, № 3). О н-Ькоторыхъ сиучаяхъ теоремъ о пред'Ьл-Ь в-Ьроят- 

 ности II о пред'Ьл'Ь математическихъ ожиданий (Изв. Акад. Наукъ. 1907 г.). 



А. н. 1908. — 483 — 



