Ко Пе ЫаИ ка а 
Г орекой к. Ака пем1и Наукъ. те 1916. 
-ъ ен ра 
ре И 
г 
_ (ВиЙейп ае ’АсаЯбице Пирбнае дез Эс1епсез). 
Системы планигоновъ какъ типическихъ изо- 
эдровъ на плоскости. 
Е. С. Федорова. 
(Представлено за Непрем$ннаго Секретаря ординарнымъ академикомъ В. И. Вернадскимъ въ 
засфдаши Отдфленя Физико-Матемалическихъ Наукъ 7 сентября 1916 года). 
Въ статьф А. Шубникова! «Къ вопросу о строенш кристалловъ» — 
первой (насколько мнф извфетно) русской работ, въ которой воспроиз- 
водятся результаты, изложенные въ «Началахъ учешя о Фигурахъ» ? и нф- 
которыхъ другихъ сочиненй автора этой статьи по тому же ученю — въ 
сущности рфшаетея задача о пред$льномъ ряд подтипическихъ изогоновъ, 
а именно когда число граней безконечно велико. 
Какъ извфстно, всякое рёшеше этой задачи сводится къ разъискан1ю 
на шарЪ такой системы точекъ, чтобы тБлесные углы, образованные ре- 
брами изогона, сходящимися въ каждой вершинЪ, были равны (или сим- 
метричны); причемъ изогонъ, какъ вписанный въ шарЪ, будетъ подтипи- 
-ческимъ. 
Въ предфльномъ случа, когда шаръ получаеть безконечно-большой 
дламетръ (то есть становится плоскостью) изогонъ иробр$таеть безконечно- 
_ большое число граней и въ сущности является особою системою многоуголь- 
никовъ на плоскости. Вершины многоугольниковъ этой системы соста- 
вляютъ правильную систему точекъ на плоскости, а сами точки есть гомолс- 
гичныя точки системы планигоновъ; н$сколько же планигоновъ склады- 
ваются въ одинъ параллелогонъ. 
Такимъ образомъ, въ этомъ частномъ предфльномъ случаБ задача 
ученшя о симметри, къ которому относится и выводъ типическихь изоэд- 
+ ИАН. 1916, стр. 755. 
2 Трудъ автора, исполненный въ течен1е десятилЪля 1370—1850, пепринятый въ 
1881 г. академикомь Чебышевымъ къ напечатаню въ изданяхъ Академ!и, какъ это 
отмфчено въ предислови къ нему (впрочемъ, даже безъ его разсмотрЪн1я). Впервые его 
разсмотр$лъ и предложилъ къ напечатаню въ 1889 году А. В. Гадолинъ (въ Запискахъ 
И. Минералог. Общ.). 
3 Воть такую то систему авторъ и называеть системою планатомовъ. Правильныя 
системы точекъ на плоскости были впервые въ полнотЪ выведены въ статьБ «Симметр!я 
на плоскости» (Записки И. Минералог. Общ. 28, 345—390). Странно, что г. Шубниковъ, 
воспроизводя эти системы (на стр. 764), ссылается не на оригинальную статью, напечатанную 
на русскомъ языкЪ, а на ея сокращенное воспроизведеше на н-мецкомъ языкЪ, помЪщенное 
въ трудЪ «Весшате Р1апз и. Кац Ве ито». 
Извфстя И. А. Н. 1916. — 1523 — 104 
АМ 
