о Аа) 
ровъ и подтипическихъ изогоновъ, приводится къ задач по уче 
вильномъ выполнен плоскости и пространства. у 
Если правильныя системы точекъ на плоскости составляютъ системы 
вершинъ особыхъ пред$льныхъ подтипическихь изогоновъ, то система пла-. 
нигоновъ, по отношеню къ которымъ эти точки являются гомологичными, 
представляется особою пред$льною системою типическихъ изоэдровъ. 
Оъ другой стороны, каждый типическй изоэдръ связанъ однозначною 
проективною связью съ опред$леннымъ подтипическимъ изогономъ, а при- 
томъ эта, связь есть связь полюсовъ и полярныхь плоскостей по отношеню = 
къ шару, въ которомъ вписанъ изогонъ и около котораго описанъ изоэдръ. = 
Въ разсматриваемомъ предфльномъ случаЪ, когда шаръ безконечно 
великъ и въ сущности является плоскостью, эта связь, хотя и получаетъ 
нЪкоторое своеобраз1е въ своемъ примЗненш, но все-таки сохраняетъ свое 
значеше. Поэтому на рЬшеше, данное г. Шубниковымъ, можно смотрёть 
какъ`на одностороннее, половинное; и въ этой зам5ткБ я имБю въ виду — 
завершить ршеше этой задачи. Само же дополнительное ршене въ сущ- 
ности сводится къ нахождению изоэдровъ, коихъ грани, вершины и ребра — 
находятся въ полярныхъ отношешяхъ къ вершинамъ, гранямъ и ребрамъ 
многоугольниковъ, выведенныхъ г. Шубниковымъ и въ значительной сте- 
пени соотвЪфтетвуеть задачЪ, рёшаемой Ф. Гаагомъ 1. 
Премъ, которымъ я воспользуюсь для этого, въ сушности тоть. же, 
что вообще служитъ для перехода отъ подтипическихъ изогоновъ къ поляр- 
нымъ типическимъ изоэдрамъ. С ” : 
Въ самомъ дЪфлЁ, если въ подтипическомъ изогон$ мы раземотримъ 
ребро или сторону одного изъ его многоугольниковъ, которое необходимо | 
связываетъ дв сосфдвйя вершины, а въ этихъ вершинахъ проведемъ плос- 
кости, касательныя къ шару, то прямая пересфченя плоскостей есть ребро 
пересЁченя двухъ граней типическихъ изоэдровъ, то есть ребро, полярное 
по отношению къ взятому ребру изогона. Оно 1) перпендикулярно къ по- 
лярному ребру, а 2) находится на равномъ разстоян1и оть обфихъ вершинъ. 
Ясно, что въ примнени къ разсматриваемому предфльному случаю _ 
это полярное ребро составляеть перпендикуляръ къ взятому ребру изогона, 
проходяций чрезъ его средину. 
1 Въ стальЪ «Пе тесепийзюел Р]ап{еЙаюсеп» (Йеиз. #. КтузбаПост. 49, 360). Ссылки 
на рёшеня этой статьи я буду просто помфчать Наас съ приведенмемъ соотвфтствующей 
Фигуры. По существу задача Наас’а совс$мъ иная. 
ЭдЪсь же ограничусь сопоставленеут отмВтокъ правильныхъ системъ точекъ, при- 
веденныхъ у г. Шубникова и въ «Симметр!и на плоскости». Е | 
Шубниковъ.. Н, На В Н. Н; Т ТТ Ту В В. В; № М, № М М, М. 
Сим. на плоск.. 133 123 115 103 98 8 4а 73 6: 65: 2 За 38 ‘25 1а 43 18° 
и 
