_ Какъ уже было замБчено выше, грани изоэдровъ этихъ системъ есть 
изанигоны, на которые правильно раздфляется плоскость. 
«+Ы> 
Фиг. 5. Фиг. 6. Фиг. 7. 
Для общаго случая планигонъ сводится къ прямоугольному трехуголь- 
нику съ острыми углами въ 60° и 30°. Въ спещальныхъ случаяхъ грань 
изоэдра складывается изъ н$сколькихъ такихъ элементарныхъ планигоновъ, 
и притомъ всякая такая совокупность, въ свою очередь, представляеть пла- 
нигонъ, и только въ спещальномъ случаЪ Фиг. 5 мы имфемъ настоящий 
параллелогонъ, составленный изъ 12-ти элементарныхъ трехугольниковъ; 
этоть трипараллелогонъ предетавленъ правильнымъ шестиугольникомъ. 
Елассь Н,. ИмЪются ТБ же оси симметрш, что въ предыдущем 
классЪ, но н5ть элементовъ симметричности. 
Для этого класса достаточно ограничиться общимъ случаемъ, такъ какъ 
всБ спещальные и частные случаи тождественны съ соотвфтетвенными слу- 
чаями предыдущаго класса. 
Въ общемъ же случа въ изогонф при одной вершин сходится пять 
траней: правильные шестиугольникъ и трехугольникъ и еще три равныхъ, 
но не правильныхъ трехугольника. 
СоотвЪтственно съ этимъ, въ изоэдрЪ грани пятиугольны, и притомъ 
чрезъ дв$ вершины проходить шестерная и тройная ось симметрш, а двой- 
ная ось симметрии проходить чрезъ средину пятой стороны *. Конечно уголь 
этого пятиугольника съ вершиной 9 есть 60°, а съ вершиной 2 120°. Если 
‘мы сложимъ шесть такихъ пятиугольниковъ при вершинБ 4, то получимъ 
вторичный параллелогонъ, равный по площади правильному шестиугольнику, 
имфющему шесть вершинъ 72. Отсюда слБдуетъ, что площадь пятиуголь- 
ника равна сумм площадей двухъ элементарныхъ треугольниковъ предыду- 
ацаго класса (Фиг. 8). (Нааз. 5 в). 
Елассь Н,. ИмЪются только тройныя оси симметри и проходяния 
чрезъ нихъ плоскости симметрии ®. 
: Соотношене то-же, что имЪется и во всБхъ вообще пентагональныхъ типическихъ 
изоэдрахъ. 
2 Посредин$ между двумя плоскостями симметр!и проходятъ плоскости симметричнаго 
<кольжен!я. 
ИзвАста ы. А. Н. 1916. 
