‘бол шое. число › пространственныхь р$шетокъ, а именно: по четыре 
: _ РЫшетки аломовъ С] и Ма и двфнадцать рфшетокъ атомовъ 0. 
Если п ВЪ этомъ случа$ мы сначала отбросимъ послБдня, то для вы- 
ражен1я порядка плотностей получимъ табличку: 
О = п ом ош 
16 8 16/5 16/5 8/3 
Присоединеше послфдней системы приводить къ существеннымъ по- 
правкамъ въ этой таблиц, а именно плоскости {100} пройдутъ черезъ 
_точки четырехъ, плоскости {110}, также {211} и {210} черезъ точки 
двухъ, а плоскости {111} черезъ точки шести рёшетокъ системы атомовъ 0, 
а потому окончательно получимъ: 
100 О Те 1910\ 1211\ 
у \ 7 \ Й 
64 18 100/5 36]; 6 
Изъ всего изложеннаго мы видимъ, какое значеше получаеть опредф- 
лене ФхуНдаментальнаго параллелоэдра для каждой системы точекъ. 
Если принять во вниманше, что напболЪе простая характеристика каж- 
дой системы дается при посредствБ основныхъ параллелоэдровъ, почему 
именно послёдше и должны предполагаться напередъ данными, то является 
задача, какъ въ каждомъ случа отъ нихъ перейти къ Фундаментальнымъ. 
Эта задача была р5шена въ двухъ замЪфткахъ автора: 1) Правильная 
тройственная пертодичность объемовъ параллелоэдровъ и 2) Основные и 
Фундаментальные параллелоэдры кристаллическихъ веществъ 1. 
Въ первой изъ нихъ доказано, что если мы въ основу положимъ куби- 
ческую р$фшетку и къ ней прибавимъ 1) точки въ вершинахъ кубовъ, то по- 
лучимъ р$шетку (октаэдрическую) съ объемомъ (приходящимся на каждую 
- Точку пространства) вдвое меныпимъ, и 2) точки въ срединф реберъ кубовъ, 
то получимъ рфшетку (додекаэдрическую) съ объемомъ вчетверо меньшимъ; 
наконецъ, если прибавимъ точки въ вершинахъ, центрахъ граней и среди- 
нахъ реберъ, то снова получимъ кубическую рфшетку уже съ объемомъ въ 
восемь разъ меньшимъ. 
Если означамъ соотвфтствуюций объемъ кубической, октаэдрической и 
додекаэдрической рЪшетокъ буквами #, о и @, то получимъ безграничную 
пер!одическую цЪпь: 
И 20, 0—4, 4= 21; = 20, 0=24.. 
1 Помфщенныхъ въ Запискахъ Горнаго Института. Томъ УГ вып. 2. 
Изьфот И. Л. Н, 1916. 115 
