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e posto 



zdz 

 dx = 



e quindi 



|X 2^ + cos^Y 



r dzdz 

 logy =#- 



J \/ 



[/^ s* -|- cos* Y 



e moltiplicando numeratore e denominatore della frazione sotto 

 al segno integrale, per secy ed avendo riguardo alle relazioni 



1 cos^ Y + sen^ y 



sec^ Y = — o— = 9 = 1 + tang'^ y 



' cos''y cos'^Y 



otteniamo 



^z sec ydz p d'z sec ^dz 



log V = 



r* d'z sec ydz p 



J l/l+s^sec'^Y J \/^ 



+ z^ sec^ Y "^ j/' 1 + s^ + 2!^ tg^ Y 



Posto (§879) 



(7i»f=l +y = T 



r* = 1 + 2t/ + ?/* = 1 + s« 



e perciò 



— log V zzz j - 



d'z sec Y dz 

 l/'r' + g;^ tg-^Y 



E sviluppando in serie il denominatore della quantità sotto 

 all'integrale avremo: 



/ \— 1 _i 1 _3 3 _5 



( r^ + s^ tg^ Y j 2 = r — ^r z^ tg^ y + 9 — j ^ ^* ^S* T — — • 



e perciò 



pdzdz sec r tg"^ r f S'z^dz 

 - log t; = sec Y^^^^T— 2 J — ^^3— + 



1 . 3 sec ytg* X f dz^dz 



"^ 2.4 



7"^ 



