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Salta a la vista la enorme ventaja del lenguaje de este último cuadró 
para los raciocinios e investigaciones en muchos casos. 
c) En tanto que un punto P engendra la curva f, su correspondiente 
- P' en la transformación [2] describe la curva hiperespacial C; de modo 
que a los grupos Gr de g” que contienen el punto P corresponden los 
grupos dados sobre Cr por los hiperplanos de E, que pasan:por P”. 
d) Silos grupos de g” que contienen P, contienen como consecuen- 
cia otro punto Q, los hiperplanos de E, que pasan por P” pasarán como 
consecuencia por Q': coincidirán, pues, Q' y P”, y, por consiguiente,'P” 
será doble en Cr. Si P fuese un punto genérico de la curva f, resultaría 
que los puntos de f estarían distribuidos en pares P y Q tales que toda 
curva e; del sistema [1] que pasa por P pasará también por Q. En tal caso 
la serie g7 contiene una involución g;; los puntos P” de la curva Cy son 
todos dobles, y, por consiguiente, se compone de una curva Ox contada 
dos veces. 
e) Si la serie g7 es completa, y fijado un punto P genérico Sn f 
no queda como consecuencia fijado ningún otro, tendremos la serie resi- 
dua g'—1 también completa, y, por consiguiente, una nueva curva (De 
tal que los hiperplanos E,-, de E,- que pasan por P” cortan sobre'ella la 
serie completa 9771, la cual, por definición, no es otra cosa que la serie 
que los hiperplanos E,-, del E,-,, en que Cf; está contenida, cortan so- 
bre ella. 
Por tanto, cada grupo Gn-, de n— 1fpuntos de la 971 completa resi- 
dua, situados en la curva Cf 1, están dados por la intersección con ella 
de un E,->, el cual está individualizado por el grupo G»—, dicho. Mas 
como cada uno de los E,-,, ado desde el Pang fijo P”, constituye 
uno de los E,—, que cortan sobre Cz la serie 271 completa residua so- 
bre ella situada, resulta que cada punto de la C¿—, es proyección de otro 
de la C; desde su punto P' sobre el hiperespacio E,-, contenido en E, y 
que no pasa por P”. La curva CE es, pues, proyección de la Cr, desde 
un punto P” de ésta sobre un hiperplano E,—, que no pasa por él. 
Si, fijado después otro punto arbitrario Q de f, se cumplen las mis- 
mas condiciones establecidas al fijar, P en el caso anterior, se obtendrá 
una nueva curva C¿-2, proyección de la C7_! desde un punto de ésta so- 
bre un E,-, exterior a la recta PQ, y, por cone Cr será proyec- 
ción de C; desde la recta PQ sobre el E, exterior a PQ y que contiene la 
CfZ3- En general, si fijando h puntos arbitrarios sobre t resulta una 
o gh completa y sin pS fijos, la curva! correspondiente 
Ct es proyección de la Ch desde ER espacio, Eh-, exterior al es- 
o Er-—n, ambiente de la curva cial Nótese bien que se dice com- 
