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pleta, porque, de lo contrario, la serie 9/=% no vendría dada por los es- 
pacios E,—»—, de su espacio ambiente. Por la misma razón se dice sin 
puntos fijos. 
Veamos un ejemplo. Sea una cuártica plana con un punto doble A. 
Las cónicas que pasan por A y otro punto cualquiera B de la cuártica, 
dan sobre ésta pana serie 97. 
La curva C3 correspondiente es inmediata. El púnto P” de la C5 co- 
rrespondiente al punto P en que la recta AB corta ulteriormente a la 
cuártica dada, es vértice de la proyección de la curva de quinto orden Cs 
sobre la cuártica dada: pues fijado P en la serie dicha g?, las cónicas 
compuestas de la recta AB y una recta variable en el plano, dan sobre la 
cuártica una g? cuya transformada viene cortada sobre C por los pla- 
nos que pasan por P”. 
f) Si la serie lineal g”, no es completa, estará contenida en una g7+! 
o gr (r + hn) que lo sea. Tendremos, por tanto, una serie de curvas 
DS Cr, ... CL, transformadas todas de f. Entre ellas, solamente C/** 
será rada por los hiperplanos de su espacio ambiente en una serie 
completa. Respecto a estas curvas, se presenta la cuestión siguiente: 
¿Cuándo una de ellas podrá ser proyección de una de las otras? 
Es inmediato que, si tal sucede, la proyección vendrá efectuada desde 
un centro externo a la curva que se trata de proyectar, puesto que se 
obtiene como proyección otra curva del mismo orden. 
Para fijar las ideas, consideremos sobre la curva plana f la serie ge 
que sobre ella cortan las vo? rectas de su plano. Supongamos que dicha 
serie no es completa: existe una serie g?+ completa, y supondremos que 
lo sea una g%, por simplicidad de raciocinio. En tal caso, la curva Cr 
correspondiente es cortada por los planos de Ez en la serie completa 
transtormada de la 9? dicha. Si la serie g? que sobre f cortan las rectas 
de su plano, está contenida en la serie completa g? dicha, los co? grupos 
transformados de la g? estarán contenidos en los grupos que sobre C; 
cortan los v0$ planos de Ez, y, por consiguiente, existirá una radiación 
(al menos) de planos, determinada por su vértice O y por las rectas del 
plano de f, y que corta la Cr en la serie g% transformada, de la que so- 
bre f cortan las rectas de su plano. Resulta, pues, que f es PLONE ÓN de 
Cr desde un punto O exterior a ésta. 
Recíprocamente: si la curva f de orden n es proyección de una Er 
la serie 2% que sobre f cortan las rectas de su plano debe estar conte- 
nida en la serie g3 a la cual corresponde en la transformación la serie 
que los planos de En cortan sobre la C?. 
Análogamente, considerada una curva Cr transformada de la f, para 
