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proyección de una curva en otra birracionalmente transformada de la pri- 
mera, se reduce a averiguar si una serie es o no completa, si es o no re- 
sidua de una dada, y si está contenida en otra más amplia; cuestiones 
todas cuyo fácil manejo se logrará a través de los teoremas del capítulo 
siguiente. 
£g) Como resultado de e) y f), podemos enunciar el siguiente im- 
portante 
TEOREMA.—Una curva í de Em puede obtenerse como proyección 
de otra F de Ey (y. > m y Em está contenido Ey), transformada birra- 
cionalmente de aquélla, si a los grupos Gy que sobre í cortan los 
hiperplanos Em-—1 de Em corresponden en la transformación grupos 
contenidos en la serie dada sobre F por los hiperplanos Ep, de su 
espacio ambiente. El centro de proyección es un espacio que se 
apoya o no en la curva F, según que el orden de t sea inferior o 
igual al de F. 
COROLARIO.—Llamando normales las curvas algébricas que no pue- 
den ser proyección de ninguna otra del mismo orden y contenidas en un 
espacio ambiente superior, resulta que las curvas Cr hiperespaciales 
correspondientes a series gr completas, son normales. 
CAPÍTULO V 
SERIES JACOBIANA Y CANÓNICA Y GÉNERO DE UNA CURVA 
$ XVII.—BAstudio de la serie jacobiana 
30. El conjunto de puntos dobles de los grupos de una serie 2) re- 
cibe el nombre de grupo jacobiano de dicha serie. Como toda g) puede 
considerarse siempre definida por un haz de rectas, el grupo jacobiano 
vendrá dado por los puntos de contacto de las tangentes a una curva f 
desde el vértice del haz. 
TEOREMA.—£El conjunto de todos los grupos jacobianos de todas 
las g! contenidas en una gt = |Al (donde A denota un grupo de la 
serie), forman una serie lineal completa llamada jacobiana, y que 
se denota con el símbolo |A)|. 
Procediendo gradualmente se demuestra muy fácilmente este teo- 
