rema. Sean, en primer término, dos g* con un grupo Gr común. En este 
caso, ambas están contenidas en una a (29, 6), como dos rectas con un 
punto común están contenidas en un plano. Por tanto, como al considerar 
dos veces un punto P genérico de la curva f queda definido un grupo Gn 
de la 2? dicha, resulta que a todo punto arbitrario P de f corresponde un 
grupo jacobiano, y, por consiguiente, que los grupos jacobianos de as 
forman una involución: ésta es racional, porque sus grupos de puntos es- 
tán en correspondencia biunívoca con los valores del parámetro del haz 
definido por las dos g! dadas, o sea con los puntos de una recta (1). 
Sean, en segundo lugar, dos g? sin grupo alguno Gr, común. Como 
las g? pueden considerarse (29, b) como rectas cuyos puntos son sus Ga, 
estamos en el caso de dos rectas que no se cortan; considerando, pues, 
una tercera que corte a las dos dadas, estamos en el primer caso, y como 
dos grupos equivalentes a un tercero son equivalentes entre sí, queda 
demostrado el teorema. El mismo razonamiento conduce a la demostra- . 
ción general del teorema. Aconsejamos al lector que lo haga para fami- 
liarizarse con la geometría abstracta y lenguaje hiperespacial. Esta es 
una de las demostraciones facilísimas, gracias al lenguaje del último cua- 
dro del número 29, b. 
TEOREMA.—S1 [Al y |B| son dos series lineales completas sobre 
una curva algébrica t., se verifica que |(A+B)¡|=1A3+2B|=IBj+2A], 
o sea que la serie jacobiana de la suma lA +B| es la suma de la 
serie jacobiana de una de ellas más el doble de la otra. 
Observemos primero que, dada una g| y un punto P sobre fn, si 
añadimos P a la g!, se verifica que 
(2 + PY= (20; +2P. al) 
Es evidente, en efecto, que el grupo jacobiano de la suma contiene el 
grupo jacobiano (37); del primer sumando. Por otra parte, el punto P y el 
vértice O del haz de rectas que defina la 8”, determinan una recta que 
tiene sobre fn n — 1 puntos, que con P constituyen un grupo Gn de g1, 
al cual hay que añadir además el P para obtener el grupo G»+1 de la 
nueva serie (que tiene P fijo). El punto P añadido a cualquier grupo G, 
(1) Este razonamiento se reduce a lo siguiente: sea una curva plana f y 
dos haces de rectas de vértices O y O” exteriores a ella; un punto P de f, con- 
siderado dos veces define una tangente que con la recta,OO” determina un 
punto vértice de las tangentes a fs, las cuales constituyen un grupo jacobiano 
al que pertenece la tangente en P dicha. Además, estos grupos jacobianos 
están en correspondencia biunívoca con los puntos de la recta OO'. 
