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dado por una recta distinta de OP, no añade nada al grupo jacobiano co- 
rrespondiente, pero sí al grupo Gn dado por la recta OP. Para calcular 
por cuántos cuenta el punto P fijo al confundirse con el P variable, basta 
considerar el entorno de P y sustituir en él f,, por su parábola osculatriz, 
que por ser curva racional equivale a la recta. Ahora bien; en la recta, 
los puntos dobles (22) de una g” son 2n — 2; es decir, los de coinciden- 
cia de una correspondencia (1 — 1, n —1), y los de una Edd son 2n, lo 
cual nos dice que el punto P cuenta por dos, quedando así demostrada la 
expresión [1]. Análogamente se razona cuando los puntos P añadidos a la 
gl son varios, y, por consiguiente, resulta inmediatamente que sí B es 
el número de puntos de un grupo de la serie |B|, tendremos 
(A +B)y =Aj+2B =B;+2A, 
lo cual demuestra el teorema enunciado. 
Si 2A estuviese contenido en A; y 2B en By, tendremos 
[A; =2A] = [B; — 2Bl, 
dando lugar a una serie completa invariante. 
$ XIX. —Curvas adjuntas y serie canónica 
"31. Se llama adjunta de f toda otra curva algébrica que tenga la 
multiplicidad s — 1 (al menos) en todo punto s-uplo de f. 
TEOREMA 1.” —La totalidad de las curvas qm define sobre tn una 
serie 8mn lineal completa, siempre que tn no tenga puntos múltiples. 
Sea Gmn un grupo dado sobre f. por una curva qm. Si la totalidad de 
los grupos Gmn dados por todas las curvas qm no constituye una serie 
completa, existirá la serie completa definida; v. gr., por las curvas Um+a 
de orden m + d, y tendremos (9) para el grupo Gmn la relación 
Ym+a = Bom(mód fx) 11] 
o sea que si de los (m + d)n puntos comunes a las curvas a y fn exis- 
ten mn sobre una curva qm de orden m, los dn restantes deben estar 
sobre una Bg de orden d. Considerando ahora el grupo Gan formado por 
estos dn puntos y añadiéndolos a los de un grupo Gmn cualquiera de la 
serie completa dicha, tendremos una curva dm+4 que satisfaga (9) a la 
relación 
Yon+d = Baq(mód f»); 
