Esta 
o sea que siendo los (m + djn puntos comunes a +m+a y fn tales que de 
están sobre una curva Bg de orden d, los Gmn restantes estarán sobre 
otra de orden a, y, por tanto, la serie Smn definida por la totalidad de 
las Curvas qm es completa. 
TEOREMA 2."—La totalidad de las adjuntas de una curva tn defi- 
nen sobre ésta una serie completa. 
La demostración de este importante teorema es completamente aná- 
loga a la del anterior y está fundada en el mismo teorema (9) Af + By en 
el caso en que fn tiene puntos múltiples. A fin de no repetir raciocinios 
la dejamos como ejercicio al lector, y nos limitaremos a algunas observa- 
ciones interesantes. 
1.” Los grupos equivalentes de la serie constan de los puntos varia- 
bles fuera de los puntos ¿-uplos de la f; los demás puntos fijos pueden o no 
ser descartados, y sabido es que suelen descartarse según quedó adver- 
tido. 
2.2 Las adjuntas pueden tener. en los puntos ¿-uplos de f multiplici- 
dad superior a ¿ — 1; en este caso convenimos en considerar que sólo 
tienen la multiplicidad ¿ — 1, de tal modo que todos los demás puntos 
absorbidos en cada punto P ¿-uplo de f se consideran como puntos que se 
aproximan al P y pertenecen a un grupo cualquiera genérico que tiene la 
particularidad de que un cierto número de sus puntos tiendé a confun- 
dirse con P. 
3. Es claro que si una serie de curvas da sobre f una serie lineal 
completa, podrá ésta obtenerse mediante una serie de adjuntas sin más 
que añadirles la parte necesaria para que la curva genérica sea adjunta 
respecto de f. 
Después de esto, si demostramos que la serie dada sobre f por un sis- 
tema de curvas y tales que en algún punto P ¿-uplo de f tengan multiplici- 
dad inferior a ¿ — 1 no es completa, tendremos demostrado que la propie- 
dad de dar sobre f series completas es característica de los sistemas de 
sus adjuntas. Sea, para demostrarlo, e la serie completa que, como he- 
mos visto en el teorema anterior, dan sobre f la totalidad de las adjuntas 
y, que en cualquier punto P ¿-plo de f tienen la multiplicidad ¿— 1, y 
sea y una curva del sistema que contenga P con la multiplicidad ¿— 2. 
Los puntos de f y y absorbidos en P son ¿(¿— 1), y los de f y y son 
¿(¿ —2), o sea ¿ puntos menos. Por otra parte, la curva y, por pasar por P 
con la multiplicidad ¿ — 1, añade ¿ — 1 condiciones (parámetros) indepen- 
dientes (5) a la ¿ que ya pasa con la multiplicidad ¿— 2; si, pues, fija- 
mos el grupo de dichos ¿ puntos infinitamente próximos a P que y tiene 
sobre f, resulta que la g, se reduce a una g, (2D en ella contenida, la 
