o E 
Su orden será, según esto, 
n(n — 3) — 2% a 
que hemos llamado 29 —2, de donde resulta otra vez el valor de p (10) (1). 
COROLARIOS. — 1.” El género de una curva algébrica es un inva- 
riante respecto de las transformaciones birracionales, por serlo la 
serie canónica. E 
2.2 De la fórmula [2] resulta que el género de una curva algébrica 
puede definirse indistintamente, bien como el número de puntos dobles 
que le faltan para tener el máximo (10), bien atendiendo al orden de la 
serie canónica o a su dimensión, de la que sabemos inmediatamente que 
— (n— Yn (i—1) — 
3. Si la curva es racional, los puntos dobles de la g* son 2n — 2, y, 
por consiguiente, 
p==>3((n—2)- n+1=0. 
TEOREMA. —En toda serie g* completa sobre una curva algébri- 
ca fm se verifica que 
r>Mn—Pp. 
Sea, en efecto, m el orden de f y m' el de sus adjuntas que definen 
la 9” dada. Puede suceder: primero, 
0 >> De 
En este caso tenemos 
n= mm! — Xi(i — 1), 
_ mim 3 CO | 
7 ci ES = Un 
valiendo el signo igual solamente cuando sean independientes todas las 
condiciones impuestas a las curvas adjuntas, por el hecho de pasar 
(1) Desaparece con esto la laguna que hicimos notar en el $ VI, 
