E la 
y, por tanto, la serie completa ¡M + P| se puede obtener por el sistema 
de todas las adjuntas pn—z= que pasan por el grupo de los puntos A y 
los Q, las cuales, por contener todos los puntos Q, contienen también 
en Pc. dde 
- En otros términos: sí siendo M un grupo residuo del A respecto 
de la serie canónica, P es un punto genérico (no fijo de [M|) de f., la 
serie completa |M| y la |M + Pl tienen la misma dimensión. 
34. TEOREMA DE RIEMANN-ROCH (así llamado porque Riemann lo 
demostró para las series no especiales y Roch para las especiales).— En 
toda serie lineal completa gr de especialidad 1 sobre una curva de 
género p, se verifica que 
r=n=—p+li. 
Supongamos: 1.” Que las series son no especiales (i= 0). La cues- 
tión se reduce entonces a demostrar que si 
K_>1M—DP, 
la serie es especial, o sea que, dado un grupo G» de la serie, por él pasa 
siempre alguna adjunta ¿m-s (siendo fm la curva dada). Y, en efecto; si 
r=0, 
será 
DELI AYRES 
mas como en la serie canónica se verifica 
r>p>1 (32), 
resulta que la dimensión de la serie canónica es igual o mayor que el 
orden de la serie dada y, por consiguiente, por un grupo G, de 2” pasa 
al menos una adjunta qm-s, y, por consiguiente, la serie dada es especial. 
Procediendo ahora por inducción, supongamos cierto el teorema para 
la serie completa 9/1, o sea que si 
r=1>n->—1->—p, 
la serie es especial. En tal supuesto, si consideramos una serie completa 
gr y fijamos sobre fm un punto P genérico (no fijo de g7), la serie resi- 
dua de gr respecto de P es una 971 completa que en virtud de la hipó- 
tesis 
AO SCA — 15 O: 
debe ser especial por hipótesis; por consiguiente, siendo Gr un grupo 
Rev. ACAD. DE CIENCIAas.—IX.—Julio-agosto-septiembre 1920. 4 
