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y recordando lo dicho en el $ IX, mediante la transformación 
py: = oL(X;, Xa, O 0 [2 
donde y; son las coordenadas homogéneas de un punto genérico de un 
espacio puntual E, de r dimensiones, tenemos los siguientes resultados: 
a) Ala curva f corresponde birracionalmente en E, una curva F” de 
orden n. Esta curva F' la designaremos con el símbolo C;, indicando con 
el subíndice su orden y con el exponente la dimensión del espacio mínimo 
E, que la contiene. 
b) Como los parámetros A se pueden considerar como coordenadas 
homogéneas, tanto de los hiperplanos 
Ayo + MYa H ++ + dyr = 0 
de E,, como de las curvas q; del sistema [1] y, por consiguiente, de los 
grupos G, de puntos variables de la serie 97 sobre f, resulta una corres- 
pondencia proyectiva (1) entre los grupos Gn dichos y los hiperplanos 
de E, y los grupos de n puntos que éstos dan sobre la curva C;.. Por 
tanto, en virtud de los conceptos de geometría abstracta sobre sistemas 
o espacios lineales ($ IV), se corresponden, respectivamente, los entes 
de los cuadros siguientes: 
Curva plana Curva hiperespacial C”. 
Serie lineal 27, sobre f...........-... Conjunto de los hiperplanos de E», O 
la 7, en que cortan la curva Cf. 
Grupo G, de 27 sobre f............- Hipe'plano o grupo de n puntos en 
que él corta a la C?. 
Serie lineal o, de 97.00 as Haz de hiperplanos o serie 2”, de gru- 
pos de n puntos que cortan sobre Cf 
co... ....... 0. 901000.0.0.0... 9. ..<0o 0.0... .  . ..%..<». 0002009000900. 9090000. 00000. 0..10%...0 
.............0. 00. loo. o. 00...... ...... —....%.%00.7» 0.000.000. 000000... 00. ..0.. . 
Serie lineal 9% * de ES a Do Hiperplanos que pasan por un punto, 
o grupos de puntos en que cortan 
a la Cf. 
Conviene notar que al cuadro de la derecha se le puede aplicar el 
principio de la correlación o dualidad de la geometría proyectiva, obte- 
niéndose un nuevo cuadro con lenguaje más sencillo: 
Cua E noes. Curva hiperespacial Cf. 
Serie lineal 9,, SODre f.............. Conjunto de puntos de E,. 
GipoGde/S MsoDIe /-- uo Punto de E-. 
Serie lineal loa di Puntos de una recta de Es. 
