A 
Si los sumandos son iguales, esto es, son grupos de una misma se- 
rie la|, resulta la serie 
jal + la] +... + ja] =|a + a+... + na| = nla]. 
Es claro que mediante transformaciones birracionales los grúpos equi- 
valentes se transforman en grupos equivalentes, y, por consiguiente, los 
conceptos de serie suma, diferencia, etc., de series completas son ¿nva- 
riantes respecto a las transformaciones birracionales de la curva algé- 
brica f. 
Veamos algunos ejemplos sencillos para aclarar y fijar las ideas. 
Sea una cuártica plana con un punto doble A. Las cónicas que pasan 
por A son 00%, puesto que hay cuatro parámetros sin determinar, y corta 
cada una a la cuártica dicha en seis puntos, además de los dos absorbidos - 
en A: dan, pues, sobre la cuártica una gi. Si fijamos dos puntos cuales- 
quiera B y C distintos de A sobre la cuártica (los cuales siempre perte- 
necen a un grupo Gs de la 2%, las cónicas que pasan por A, B, C, son 
00? y cortan sobre f una g? residua del grupo B, C, respecto a la se- 
rie Só 
Sea f la cúbica plana general. 
Dos haces de rectas de vértices A y B distintos sobre la cúbica, dan 
sobre ésta dos 2! distintas. Si queremos sumarlas, consideremos un gru- 
pos G, de cada una, los cuales definen un grupo G, situado sobre dos 
rectas que pasan una por Á y la otra por B. Las cónicas que pasan por A 
y B cortan sobre f una g? que contiene todos los grupos formados aco. 
plando de todos los modos posibles los grupos G, de las dos g! dadas, 
ya que todo par de rectas que pasan, una por A y otra por B, constitu- 
yen una cónica que pasa por A y B. 
CAPÍTULO IV 
CURVAS ALGÉBRICAS HIPERESPACIALES 
$ XVI. — Curvas hiperespaciales transformadas birracionalmente 
de la 1(x, y)=0 
29. Definida sobre f la serie 2” por el sistema 
Wo + M1 + ++ + gr =0, 1] 
