completa, la totalidad de los grupos de £, que contienen el grupo Gm, 
forman una serie lineal (26, corolario 3.*) 9/=s , siendo s el número de 
las condiciones que impone a un grupo de g” el paso por los m puntos 
dichos, o sea los parámetros A determinados por ellos en el sistema 
o%o + ... + W-0r — O, 
que define la serie completa dicha 
La serie gl=5 así obtenida es completa. 
En efecto; si reso contenida en otra Pd (A > 1), uniendo a los 
grupos de esta serie el grupo Gn, obtendtiamos' una serie de orden n 
que teniendo infinitos grupos comunes con la g7 no estaría contenida en 
ella; lo cual contradice al supuesto de ser completa la g7. La serie 9775, 
se llama residua del grupo Gm respecto a la 9”. 
Dadas dos series completas la] y |b| de órdenes m y n, respecti- 
vamente, los grupos de m+mn puntos formados acoplando cada 
grupo de una con cada uno de la otra son equivalentes. 
Sean A y A' dos grupos arbitrarios individuantes de una misma se- 
rie |a|; B y B' otros dos cualesquiera de la serie |b'. Tendremos 
A+B=A'+B,) en virtud de la hipótesis A=A'; 
NN +B=A'+B', en virtud de la hipótesis B = B'. 
Mas como los grupos gozan de la propiedad transitiva, resulta 
AFB=A' PB 
Cc. d. d. 
Se dice, pues, serie la +b]| o |A + Bj, suma de dos dadas la) 
y lb|, la serie completa individualizada por un grupo A + B, esto es, la 
totalidad de los grupos equivalentes al grupo A + B. 
La operación se indica simbólicamente 
la, + lb] =¡a + b]=|cl, 
o también 
lA] + IB] =/A + B| =|Cl. 
Si existe la serie residua de un grupo A respecto a la serie |c|, resulta 
|[C —A]| =|A +B— A] =|Bl, 
o sea i 
[le =a| =|a bal =b, 
que recibe el nombre de serie diferencia entre las series [c| y |al. 
