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linealmente independientes, que pasan por un mismo grupo:G» de la se- 
rie 95, todas las curvas del sistema 
Ayo + how 7 +... 4 Ay 410541 =0, 
formado por dichas curvas, pasan por dicho grupo, y, por consiguiente, 
existen entre ellas s, linealmente independientes, que contienen la f como 
parte. Recíprocamente: si existen s curvas linealmente independientes en 
el sistema [1] que contienen la f como parte, existirán s + 1 linealmente 
independientes que pasen por un grupo Gr de la gs. Resulta, pues, de- 
mostrado que 
S=r-—0, 
e indicado un método para hallar el valor de cs. 
COROLARIOS. — 1. Sir es la dimensión de la serie que el siste- 
ma de curvas [1] corta sobre t, r puntos genéricos de t determinan 
un grupo Gn de la gt y uno solo; porque determinan r parámetros del 
sistema [1] y, por consiguiente, una sola curva del mismo. 
2.” Los grupos de una g! sín puntos fijos que contienen un 
mismo punto P de t, forman una serie gt" (descartando el punto P); 
porque dado un punto P genérico de f, permite eliminar un parámetro en 
el sistema [1]. Conviene notar que la 9771 dicha puede tener puntos fijos. 
3.” Los grupos de la g! sin puntos fijos que pasan por m pun- 
tos genéricos de í (m<n), forman una serie; porque dichos m puntos 
permiten eliminar p. parámetros (1 <p. < m) del sistema [1], y, por consi- 
guiente, queda una serie lineal de dimensión r— y, cuyo orden será 
n — m alo más. 
$ XV.—Grupos equivalentes y serie completa 
21. Dos grupos A y B de n puntos situados en una curva algébrica 
fx, y) =0 
se llaman equivalentes, si pertenecen a una misma serie lineal gr. 
Es claro que dos tales grupos se pueden considerar como de nivel 
(en particular como ceros y polos) de una función racional de un punto 
variable sobre la curva f. Pues A y B vienen dados sobre f por dos cut- 
vas q, y y, respectivamente, pertenecientes al sistema lineal 
Mo + Mr + +... E dr =0, [1] 
