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cientes a todas las curvas y del sistema [1] se llaman fijos, y, en tanto no 
se advierta lo contrario, suelen considerarse descartados de la totalidad 
de los grupos de puntos que las curvas del sistema [1] cortan sobre la f. 
El conjunto de los grupos de puntos variables de dicha totalidad 
recibe el nombre de! serie lineal g3. El número n de puntos de un 
grupo genérico se llama orden; el número de las curvas y linealmente 
independientes que bastan para definir la serie, disminuido en una uni- 
dad, se llama dimensión de la serie. 
Es obvio que la dimensión de la serie no puede superar al orden de la 
misma. 
Dado el sistema [1] de curvas ¿ sobre la curva f, si cada grupo de la 
serie gs que las curvas [1] cortan sobre f viene determinado por una 
sola de las curvas [1], es inmediato que la dimensión de la serie gs es la 
dimensión del sistema, o sea s = r. 
TEOREMA. — Sí por un grupo Gu de la gs, definida por el sis- 
tema [1], pasan s +1 curvas del sistema linealmente independientes, 
la dimensión de la serie es s =r —0. 
Sean, para fijar las ideas, q, y y, dos curvas del sistema [1] que pa- 
sen por un mismo grupo G, de la gs. Es claro que todas las curvas 
del haz 
¿uE =0 
pasan por dicho grupo Gp». Dado un punto genérico de la f, resulta deter- 
minado un valor de A y, por consiguiente, una curva del sistema [1], la 
cual, por tener con f un punto de intersección más de los que le corres- 
ponden por el teorema de Bezout, tendrá con ella infinitos puntos comu- 
nes; este resultado es imposible cuando las curvas ¿ son de orden inferior 
al de f, por considerarse ésta irreducible; si, en cambio, el orden de las y 
no es menor del de la f, resulta que en el sistema [1] existe una curva 
que contiene la f como parte. Recíprocamente: sí entre las curvas [1] 
existe una y que contiene la f como parte, por el grupo genérico Gn 
dado sobre t por una curva q, del sistema [1] pasan todas las cur- 
vas del haz 
Pu + Akp=0. 
Como esta proposición es inmediata, resulta demostrado que la dimen- 
sión del sistema considerado es r — 1, y al mismo tiempo queda indicado 
un método general para encontrar la verdadera dimensión de una se- 
rie 25, dado el sistema [1] que la defina. 
Si, pues, en general, son s +1 las curvas q,, qa, ..- pr, del sistema [1], 
