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Si la curva f no es racional, la respuesta es negativa. 
Sea, para fijar ideas, un cúbica plana sin puntos dobles. Considere- 
mos sobre ella la serie 27 que tenga como grupos la terna Ay, Az, As, 
en línea recta, y la M, N, Q, completamente arbitrarios. Obteniendo di- 
cha serie por un haz de cúbicas que tengan seis puntos base P,Po,...Pg 
sobre la cúbica f, resulta que la cúbica del haz que contiene la recta 
A,A,A¿ se descompone en dicha recta y una cónica que pasa por P,P,...Ps. 
Ahora bien; la cúbica que pasa por P,P»...P¿ y por M, N, Q, corta a la 
cúbica dada en nueve puntos, de los cuales seis están en una cónica; 
luego los otros tres, M, N, Q, están en línea recta ($ IV, 8, o teorema 
Af + Bg, S V), y, por consiguiente, elegidos dos de los puntos M, N y Q 
sobre la cúbica, el tercero no es arbitrario. 
Si en vez de definir la serie dicha por un haz de cúbicas, se la define 
por un haz de curvas de orden n, resulta que los 3n — 3 puntos base esta- 
rán en la cúbica dada y sobre una curva de orden n —1. La curva de orden 
n que da sobre la cúbica el grupo M, N, Q, tiene 3n — 3 de intersección 
con la cubica sobre una curva de orden n — 1; luego en virtud del teore- 
ma Af + Bo [9], los tres restantes estarán en línea recta. No son, pues, 
arbitrarios los tres puntos del grupo M, N, Q. Si se considera una g” 
sobre una curva no racional de un orden arbitrario, el razonamiento es el 
mismo. 
S XIV. — Series lineales gt sobre una curva IO 
26. En vez de considerar el conjunto de los grupos de rn puntos va- 
riables de intersección de una curva algébrica 
fx, y) =0 
con el haz de curvas 
ola, y) — tex, y) =0, 
o sea 
hor, y) + pola, y) =0, 
consideremos los grupos de puntos variables de intersección de la misma 
curva con el sistema lineal 
Moa, y) + hoax, y) +... + dor(x, y) =0, 11] 
donde las A son parámetros, y las ¿ son polinomios dei mismo grado lineal- 
mente independientes si las igualamos a cero. Los puntos de f pertene- 
