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raíces que se obtienen eliminando A y y entre las ecuaciones 
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o sea, anulando el jacobiano 
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de las +, y 42. Como 2n — 2 es el grado de dicho jacobiano, el número 
de los puntos dobles de una g! es 2n — 2. 
Al mismo resultado se lega considerando la g? como una “correspon- 
dencia [n — 1, n — 1), ya que a un punto genérico de la g, correspon- 
den los n — 1 restantes del grupo a que pertenece, y a uno cualquiera 
del grupo corresponden los otros 1 — 1 del mismo. 
Si un punto, v. gr., x =0, es r-uplo en un grupo, v. gr., £ =0, de la 
8), como resulta raíz (r — 1)-upla del jacobiano, tenemos que un punto 
r-uplo de la g? cuenta por r — 1 puntos dobles. | 
Si una g! tiene un punto fijo, suprimiéndolo resulta una g7_, residua, 
con 2n — 4 puntos dobles. Por tanto, un punto fijo absorbe dos pun- 
tos dobles; resultado que se verifica inmediatamente, considerando la 
ecuación 
(1 — ay)er( a) — Hx — 01) pa(1) =0 
y su derivada 
(1 — aye (a) + pil) — Ha — a1)po (1) — toa(x) =0, 
pues eliminando entre ambas la £, resulta 
(1 — aora) (+ — a)o2(.x) 
CAVA Earn” 
$ O sea 
(x — a) lo(a)o (a) — e (0 es(a)] =0, 
cuyo segundo factor es realmente de grado 2n — 4. 
Análogamente, resulta que un punto r-uplo fijo cuenta por 2r puntos 
dobles en una 8”. 
Llamando racional a toda curva que pueda ser referida birracional- 
