O, 
cuya g! correspondiente tiene un punto fijo «, perteneciente a todos sus 
grupos, ya que es raíz de la [2], independientemente de los valores de £. 
Los otros n — 1 puntos de cada grupo variarán en general, constituyendo 
una 91, que se llama residua de la g? respecto del punto fijo x,. Si los 
puntos fijos son r < n, la serie residua es g! . El caso en que la gl 
tiene puntos fijos se considera como una degeneración de la g! que no 
los tenga, ya que la correspondencia [1, n] que la origina es degenerada. 
Si todos los puntos de la g! son fijos, se dice fofalmente degenerada; 
la p(x) se reduce a una constante y carece de todo interés. Nótese que a 
una g1 pueden añadirse arbitrariamente cuantos puntos fijos se quiera; 
pero en tanto no se advierta lo contrario, se consideran solamente-las g* 
irreducibles; esto es, sin puntos fijos. 
22. Haciendo 
la [1] toma la forma 
Apr(Y) + puza( a) = 0, 
o sea 
Muyx* + uy x* 1 +... +0) + yloyx. + 011 +... + 0n) =0, 
y se ocurre naturalmente la idea de considerar sobre la recta la serie 
de grupos de n puntos dada por la expresión 
MAA) + Moa) +... + dora) = 0, [3] 
o sea 
O 
+ iia. + 10,121 +... + 10n) =0, 
que recibe el nombre de involución de orden n y dimensión r sobre la 
recta, y se la designa con el símbolo SE suponiendo que las po, $1, ..- 7, 
son linealmente independientes y del mismo grado r. 
Se llama punto doble y, en general, r-uplo de una g!,todo punto que 
figura dos o r veces, respectivamente, en un grupo de la serie. Los pun- 
tos dobles de una g* son, pues, las raíces dobles de la ecuación 
pr(x) — toga = 0, 
o en coordenadas homogéneas 
oy (Xz, La) == pp(Ar, X2) E O, 
