Hemos supuesto que ¿(x, y) es irreducible. En tal caso la correspon- 
dencia se dice ¿rreducible. Si 
olx, y) = o(x, y)o(x, y), 
la correspondencia se llama reducible y se compone de la suma de las 
correspondencias definidas por cada uno de los factores en que y(x, y) se 
pueda descomponer. Si 
e(x, y) =(x— ajelx, y), 
a todo punto y corresponde el punto x= a y otros m — 1 puntos .x, va- 
riables al variar y; viceversa, al punto x = a corresponde un punto cual- 
quiera y. En este caso la correspondencia se dice degenerada y el punto 
x=a€s fijo, porque pertenece a todo grupo de puntos xr, independiente- 
mente de los valores de y. Puede suceder que los puntos fijos sean varios. 
Cuando las dos series rectilíneas (en general, las formas de primera 
categoría) de puntos sean superpuestas, se presenta el problema de hallar 
los puntos de coincidencia de la correspondencia [,z, n]. Suponiendo que 
olx, x)=0 
no sea una identidad, es evidente que resuelve el problema, y, por consi- 
guiente, nos dice que m + n son los elementos de coincidencia buscados, 
teniendo en cuenta la multiplicidad de las raíces y las soluciones infinitas 
de la ecuación 
p(E, +) = 0: 
5 XIL.—Puntos fijos y dobles de una g] sobre la recta 
21. La expresión [3] 
pila) — fga(x) = 0 
del párrafo anterior puede escribirse en la forma 
(1 — ap) (e — a7)..(1 — an) = Ha — By) (Gr — Ba)... (ar — Bn). 11] 
siendo las «a los ceros y las £ los polos de la 2 correspondiente. 
Haciendo variar con continuidad uno de los polos, v. gr., f,, de modo 
que tienda a confundirse con uno cualquiera de los ceros, v. gr., a,, la [1] 
tiene como límite la 
(1 — ax — 03)...(x — 05) = lx — ay)Mx — Po)-..(x — Pm), [2] 
