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que poner .x, en lugar de x y dividir después por el binomio + — +,, fe- 
sulta el primer miembro de la ecuación paramétrica generalizada; y el 
segundo, mediante el teorema de Liiroth (1): Toda serie algébrica sim- 
plemente infinita de grupos de n puntos sobre una recta tal que todo 
punto pertenezca a un grupo, está constituida por los grupos de ni- 
vel de una función racional y(x) de grado n (2). 
Resulta, pues, justificado llamar ¿involución de orden n a la serie de 
grupos de nivel de la función y indicada. Tal serie se designa con el 
símbolo 9, donde n se llama orden e indica el número de puntos de un 
grupo genérico de la serie, y el exponente * denota la dimensión de la 
serie. El símbolo 2, significa, pues, sobre la recta, una serie oo! de gru- 
pos de n puntos que goza de las siguientes propiedades caracterís- 
ticas: 1.?, todo punto de la recta pertenece a un grupo de la serie, 
y 2.*, cada grupo viene determinado por uno cualquiera de sus 
puntos. 
Conviene notar que en la construcción de la y(x) son arbitrarios dos 
grupos de nivel; v. gr.: los ceros y polos, los cuales la definen, en menos 
de una constante, la cual queda determinada apenas se dé otro punto 
cualquiera. 
Si consideramos la ecuación irreducible 
Ax, y) = Y*fu, mx) + y? fut, m(x) +... HE Yfi m(x) + fo,mla)=0, [4] 
donde 
fi, m(X) = Oj X% TQ, q 10M AG E AX + Oo 
resulta que a cada valor de x (punto de una recta o elemento de una for- 
ma de primera categoría) corresponden n valores de y (puntos de una 
recta o elementos de otra forma de primera categoria, que puede ser 
superpuesta a la anterior), mientras que a cada valor de y corresponden 
m de x. Teniendo en cuenta las raíces múltiples de la [4], y que después 
de lo dicho en el capitulo primero las soluciones infinitas e imaginarias 
son verdaderas soluciones desde el punto de vista algébrico, resulta que 
la ecuación [4] define una correspondencia algébrica [m, n] entre los ele- 
mentos x e y de dos formas de primera categoría, superpuestas o no. 
Es obvio que la correspondencia algébrica [1, 1] sobre la recta es la 
proyectividad. 
(1) Math. Ann., t. IX. 
(2) Una demostración sencilla de este teorema puede verse en Enriques- 
Chisini, Teoría Geom., vol. I, pág. 170. 
