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y dividiendo por x, — x//, resulta 
(ayb, — 01b))x,x1' + (00b, — aby e, + 11) + (a,bz — asb1) = 0, [2] 
ecuación paramétrica (1) de una involución, en la que x, y x,' son un par 
de puntos conjugados. 
Dos pares de nivel cualesquiera, y en particular los pares de ceros y 
de polos, determinan la ¿(x) en menos de una constante, ya que el par de 
ceros determinan el numerador ayx? + a,x + as, excepto una constante 
que multiplique todo el primer miembro de la ecuación 
aya? + ax + as, =0; 
lo propio sucede con el denominador cuando se dan los polos. Queda, 
pues, por determinar una constante, la cual se obtiene al dar un valor 
cualquiera (distinto de cero e infinito) al parámetro ?. Nótese que mien- 
tras dos pares de puntos de nivel son completamente arbitrarios, el ter- 
cero, v. gr.: el correspondiente a ¿= 1 (llamado par unidad), queda de- 
terminado con un solo punto. 
Los pares de puntos conjugados en una proyectividad involu- 
toria 1 son pares de nivel de una función [1]. 
En efecto; dos pares de puntos conjugados de lI, considerados como 
ceros y polos, respectivamente, nos determinan una función 
al. ajat+ SE Ao 
olx) byxt+byxH ba 
dx) = 
en menos de una constante £; función que define una involución I,, que por 
tener dos pares de puntos conjugados comunes con la 1 se confunde con 
ella. 
Dados tres valores a la ¿(4), v. gr.: 0, oo, 1, resulta perfectamente 
determinada. Veamos que el cambio de dichos tres pares por otros tres 
equivale a una proyectividad sobre el parámetro f. Sea, en efecto, 
p(x) = 71 
una función tal que tome los valores 
==). u= eg. vel, 
(1) La ecuación paramétrica de una involución puede verse en la Geome- 
tría Analítica de Vegas, págs. 62-63, o en cualquier obra de geometría pro- 
yectiva analítica. 
