Estudios fundamentales de Geometría sobre las 
curvas algébricas 
por 
Olegario Fernandez Baños 
(Continuación.) 
CAPÍTULO lll 
: SERIES LINEALES 2” 
n 
S XI. — Series lineales sobre la recta 
20. Considerando la expresión 
AY +] 01X + Ag 2d [1] 
box? + bx + bs j 
se observa que entre los valores de r y de £ existe una correspondencia 
algébrica tal que a cada valor de £ corresponden dos de x, y a cada valor 
de x corresponde uno de f. Esta correspondencia se designa con el símbo- 
lo [1, 2]. 
Los pares de valores de xr correspondientes a uno mismo de /, se llaman 
pares de nivel o grupos equivalentes de la tunción (p)x, porque uno 
cualquiera de ellos determina el par, y en ambos recibe la función un mis- 
-mo valor /. Los pares de nivel particulares correspondientes a ¿=0 y 
£= oo se llaman ceros y polos, respectivamente, de la función (1). 
Los pares de nivel de la función «(x) constituyen una involución; 
esto es, son pares de puntos conjugados de una proyectiviídad invo- 
lutoria. 
En efecto; si (+,, x',) son un par de nivel, tendremos: 
dx) = 
Ay? $ 01X, + 0, Oy? + 01% $9 0 
) 
Dyx? + dyx1 + Do bpx12 + bj $ ba 
o sea 
xx, (ayb, — byar) + 411 (a1by — ayb1) + xXayby — a2bo) + x,(asby ve aba) + 
+ xi(a1b3 — agb) + x/ (ab, — A1b2) =0; 
Rev. Acab. DE CiENCIASs.—XIX.—Julio-agosto-septiembre 1920. 2 
