Estudios fundamentales de Geometría sobre las 
curvas algébricas 
por 
Olegario Fernández Baños 
(Continuación.) 
S XXI. — Consecuencias del teorema de Riemann-Roch, Curva 
canónica 
359. a) Por ser ¿= 1 en la serie canónica, resulta que su dimensión 
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b) En una curva algébrica de género dado, dos cualesquiera de los 
tres números r, n, í, representativos de la dimensión, orden e índice de 
especialidad, determinan el tercero. 
c) La única serie es es la canónica. Dada, en efecto, una serie 
IL como cumple la condición 
FP 0 j0, 
es especial (teor. R. Roch), y, por consiguiente, por cualquier grupo de 
ella pasa alguna adjunta qm-=s de la curva fm dada; luego se trata de una 
serie que se confunde con la canónica. 
d) La serie canónica carece de puntos fijos.—Pues si tuviera 
alguno, al descartarlo quedaría una a completa, y agregando a ésta 
un punto genérico de f77 tendríamos una serie o completa distinta de 
la canónica. 
e) Escribiendo la expresión [2] en la forma 
¡=1=p=1=(n=P), [3] 
como ¿— 1 es la dimensión de la serie de adjuntas qm-s que pasan por un 
grupo dado G, de la E dada, y la dimensión de la serie canónica es 
p — 1, resulta que el teorema de Riemann-Roch puede enunciarse en la 
forma expresiva siguiente: las condiciones independientes impuestas 
a los grupos de la serie canónica por el hecho de contener un grupo 
de una gt completa, son n — t. Por tanto, si formada la serie canónica 
o diferencia n — r de la serie a estudiar es menor que p—1, 
bastará mirar a ver si n— r, aumentado en las condiciones que impone a: 
