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De aquí se infiere que si el paso de una curva del sistema por un 
punto lleva consigo el paso por otros hÁ— 1, por ejemplo, estos k — 1 no 
imponen nuevas condiciones a las curvas del sistema. Además, si la serie 
es completa, al referirnos a la curva hiperespacial transformada birracio- 
nalmente, a la serie g7 completa le corresponde la g” que sobre ella den 
los hiperplanos de su espacio ambiente, y como el paso de un hiperplano 
por un punto de ella entraña el paso por otros h — 1, resulta que su orden 
n 
A Previas estas acla- 
(considerando el número de puntos distintos) es 
raciones, demostremos el teorema. 
Si la 22,2, fuese compuesta con una involución gs, su orden—tiján- 
«donos en el orden de la curva hiperespacial—, que es => ha de ser 
igual o mayor que su dimensión p — 1; luego 
EA => e 
y, por lo tanto, 
ELE 
Como dicha g! es especial, todo grupo G»z de ella ofrece solamente 
una condición a los grupos canónicos que deben contenerlo (teor. de Rie- 
mann-Roch), y, por consiguiente, los pares de puntos G, sobre f son tales 
que el paso de una adjunta de orden m — 3 (siendo m el orden de f) por 
uno de ellos implica el paso por el otro. 
El teorema recíproco es obvio. 
Las curvas de género p > 1 que contienen una 9) se llaman hiper- 
elípticas. La serie canónica de toda curva no hiperelíptica es, pues, 
Simple. 
En la serie canónica no se consideran nunca los puntos base del siste- 
ma de curvas que la definen, y por ello suele decirse que /a serie canó- 
nica carece de puntos fijos. Recuérdese que los puntos base de tal sis- 
tema son únicamente los impuestos por la condición de ser adjuntas de 
orden m — 3. 
Llamando canónica la curva Copa hiperespacial transformada de la 
f (29) de género p mediante su serie canónica, tendremos: 
a) Sites hipereliptica, su curva canónica es (o contada dos 
veces, o sea la curva racional y normal del espacio Ep-, contada dos 
veces. Y, en efecto, los hiperplanos de Ey, cortan dicha curva en la se- 
rie Acid completa, y por ende es racional. Que es normal es evidente. 
b) Sitno es hiperelíptica, su curva canónica Ch. es normal 
p=2 
(por ser simple y sin puntos fijos la serie e correspondiente) y no, 
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