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serie residua de g?, es la g! dada por el haz de rectas de vértice P. 
5 : ¡ra 
La séxtica tiene dos puntos dobles P, y Pz, y por serie canónica una 
g”,. El indice de especialidad de 97, es todavía uno, y, por consiguiente, 
es completa y tiene como residua una 92, es decir, un grupo de dos pun- 
tos, y, en efecto, las cúbicas descompuestas en la recta P,P, y una cónica 
arbitraria dan sobre la séxtica una serie completa contenida en la ca- 
nónica. 
4.2 D=> Do 
La séxtica tiene, en tal caso, tres puntos dobles P,, Pz, Pz, y por se- 
rie canónica la 2%, que las cúbicas que pasen por los tres puntos dobles 
dichos dan sobre la séxtica. La serie g3, no es completa, a menos que 
dichos tres puntos estén en línea recta. Si tal sucede, la serie ae definida 
por las rectas del plano es autorresidua, pues estando fija la recta que 
une los puntos dobles, si fijamos un grupo de la gi, o sea si fijamos una 
recta, nos queda aún una tercera arbitraria (y por ende una 2?) para 
constituir una cúbica adjunta de la séxtica. La fórmula del número (35, e) 
no puede comprender este caso particular. Cuando los tres puntos dobles 
no están en línea recta, la serie Sos no es completa, de acuerdo con la 
fórmula dicha. | 
Si el género es p < 7, a fortiori no es completa la serie 27, dicha. 
Si la séxtica tiene un punto cuádruplo, el cual equivale a seis puntos 
dobles, es hiperelíptica y su curva canónica es la cúbica alabeada Cj con- 
tada dos veces. 
La curva de quinto orden plana, con un punto triplo P, tiene por serie 
canónica la g?, compuesta de la g¿, que el haz de rectas de vértice P' 
corta sobre la curva, contada dos veces. 
Teniendo presente que el sistema lineal de las cuádricas contenidas 
en el espacio En y el sistema lineal de las curvas planas de orden n tie- 
nen la misma dimensión, ya que el número de los parámetros de sus res- 
pectivas ecuaciones es el mismo, consideremos la curva canónica Cf; co- 
rrespondiente a las curvas algébricas de género cuatro. La serie que el 
sistema lineal de todas las cuádricas de Ez corta sobre C¿ es una serie 
lineal g7, de orden 12, puesto que el sistema es lineal y las cuádricas cor- 
tan a la Ci en 12 puntos variables. Como la curva canónica es de género 
cuatro, la dimensión de la 7, será 
r>12-4=8. 
