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Este razonamiento supone que el número vo? de cuádricas que pasan 
por la curva canónica y la superficie R es el mismo que el de las cuádri- 
cas de una dimensión menos que pasan por la sección de R por un espa- 
cio Ez genérico, e igual que el de las Q, que pasan por la sección de € 
por un Ez. Si así no fuera, supongamos, para fijar las ideas, que fuesen 
00? las Q, que pasan por C y solamente oo? las cónicas Q, que pasan por 
los xr puntos comunes a C y al plano Ez. Es evidente que son 00? las Q» 
que pasan por los puntos xy además, si fijamos un nuevo punto P de E, 
sobre una de las Q, dichas, por P y los x puntos dichos pasa una sola Q1 
de las dichas, y en cambio pasan por ella oo* cuádricas Qs y, por consi- 
guiente, una al menos de ellas Q, contendrá en E, una cónica Q, más un 
punto, y por ende la Q, no estará en un espacio mínimo Ez, contra la hi- 
pótesis, ya que una cuádrica que corta a un plano en una cónica y un 
punto exterior a ésta, se reduce a dicho plano. 
Salta a la vista que el razonamiento es de carácter completamente 
general, porque el comportamiento de las cuádricas Q, de Ez respecto a 
las cónicas de E, es el mismo que el de las Q, de E, respecto a las Q, de 
Ez, puesto que para el estudio de sus ecuaciones basta introducir una 
nueva variable, y por lo tanto una dimensión más. El esquema simbólico 
es, pues, general, y tendremos de un modo general: 
En el espacio Ez hay go” cuádricas Q,-1 que pasan por la superficie Va 
» ADE UA SMS Q,-2 » »  hipersuperficie V;-1. 
En el espacio Es hay go” cuádricas Qs-1 que pasan por la curva C = V,. 
» EAS » Qs-2 » » x=Const. puntos=Vo. 
Este mismo razonamiento se aplica con feliz resultado al cálculo del 
número de dimensiones de la variedad o superficie que se presenta al 
final del número (37), al tratar de la curva canónica C?, 
Aparece allí, sin gran dificultad, que si existe un plano pentasecante 
de Ci, existirán oo?, los cuales la cortan en una serie £S¿ También resulta 
sencillamente que esta g? tiene como residua, respecto de la Ci, ca- 
nónica, otra g? que es ella misma; basta para demostrarlo tomar la 
curva algébrica plana general de quinto orden como curva plana de gé- 
nero seis, cuya serie canónica es la que sobre ella cortan las 005 cónicas 
de su plano: la serie g? dada por las rectas del plano es, pues, especial y 
residua de sí misma; mas como es lo mismo considerar esta gi que la 
dada sobre C?, por los planos pentasecantes de E;, resulta lo que nos ha- 
bíamos propuesto demostrar. 
Tampoco es difícil ver que la serie que las aaa de E; cortan-so- 
