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bre la curva C?, es de dimensión r= 14 y de orden 20; de ello resulta 
que las o05 cuádricas que contengan un punto más de la curva canónica 
dicha deben contenerla totalmente. Observando además que uno cual- 
quiera de los planos pentasecantes dichos corta a las c0$ cuádricas, que 
pasan por la curva Ci,, en cónicas con cinco puntos comunes, y, por con- 
siguiente, tienen una cónica común, resulta que las vo? cuádricas en cues- 
tión tienen co? cónicas comunes. 
A primera vista parece que 00? cónicas deben formar una variedad de 
tres dimensiones V3, y no una superficie que es una variedad de dos di- 
mensiones solamente; pero obsérvese que puede no ser así, ya que vo? 
rectas pueden también formar un plano y no una variedad de tres dimen- 
siones, lo cual acaece porque por un punto arbitrario pasan oo?.- 
En el caso que estudiamos tendremos el siguiente esquema: 
En el espacio E, hay 005 cuádricas Q, que pasan por una variedad V;. 
» E AA » Qs » » Vo. 
» E » Q» > » Vi. 
» ot Ep » Q; > » V.=x puntos. 
Como vo5 cónicas de un plano no pasan por ningún punto fijo del mis- 
mo, resulta « = 0, lo cual nos dice que un Ez genérico no corta a la va- 
riedad Vz de E; en ningún punto (1), lo cual es imposible, como vimos en 
el párrafo IV. Resulta, pues, que la variedad formada por las vo? cónicas 
antedichas no tiene tres, sino dos dimensiones; es decir, forman una su- 
perficie. 
El mismo esquema nos dice que tendremos: 
En el espacio Ez hay 005 cuádricas Qs que pasan por V¿, = .x puntos; 
mas como son nueve los parámetros independientes de la cuádrica gené- 
rica de Ez resulta que son cuatro los puntos de intersección de la curva 
(intersección de la superficie en cuestión por el espacio E,) con un Ez ge- 
nérico, 0 sea que es cuatro el orden de la superficie. 
Los ejemplos de las superficies formadas, bien por las o01 trisecantes 
de la curva canónica Cj, bien por las co? cónicas, en el caso de la curva 
canónica C?,, ponen de manifiesto que hay casos en los que la curva ca- 
nónica C?,, no es intersección completa de un número determinado de 
cuádricas Qn—1 del espacio E en que la C;,, está contenida, ya que he- 
mos visto que a veces el hecho de pasar una cuádrica Qr—1 por la curva 
canónica C;, entraña el paso por una superficie. Klein propuso la cues- 
tión siguiente: ¿cuándo la curva canónica Ci, es intersección com- 
(1) Véase sobre variedades algébricas nuestra Memoria 4, t. XVII de los 
Anales de la Junta para ampliación de estudios, Madrid. > 
