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pleta de un determinado número de cuádricas Q, linealmente inde- 
pendientes?; debida sin duda a que el eminente matemático alemán había 
observado que al proponerse nuevos ejemplos no aparecen más excepcio- 
nes que las que hemos indicado. Enriques ha dado la respuesta categórica 
de que /o es siempre, excepto en tres casos: 1.”, cuando la serie canó- 
nica g7 correspondiente contiene una S;, O sea cuando se trata de cur- 
vas hiperelípticas; 2.”, cuando la g% dicha contiene una g*; 3.*, cuando 
contiene una g*—lo cual sólo sucede en la C?,—, caso ya estudiado. 
CAPÍTULO VI 
OTRA DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE RIEMANN-ROCH 
$ XXIV.—Grupos de puntos comunes a dos series lineales 
40. Consideremos en primer lugar el caso de los pares de puntos 
comunes a una g” y una g” sobre una curva algébrica f. 
Designemos con el símbolo F(7z, n) el número que buscamos, puesto 
que dada la curva y, por consiguiente, conocido su género, el número de 
pares de puntos comunes en cuestión sólo depende de m y n, y puede, 
por tanto, ser expresado por una función de ellos. 
Añadiendo un punto P de f a la serie 27, resulta evidentemente 
F(m +1, 1) =E(ím, 1) +x, 
siendo x el número de pares de puntos absorbidos en P. Por un punto ar- 
bitrario cualquiera de f pasa un grupo Gm+1 de la serie 
ES +. = Earl 
que tiene fijo P (grupo que también contiene a P); mas como por P pasa 
un grupo (y uno solo) Ga de la serie 21, resulta que cada uno de los 
n — 1 puntos restantes del Gs de 8), en unión del P, constituyen un par 
común a 9, y 87 Por tanto, tenemos que 
x=n>—1. 
Análogamente, resulta 
E(m + h, n) =F(m, n) + hn — 1), 
F(mm, n + v) = F(mn, n) + v(m — 1). 
