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-es evidente que los grupos G, comunes a las series 97 y g! son infinitos, 
ya que siendo r la dimensión de g”, todo grupo G» de ella contiene, por 
lo menos, uno de la g”, caso que no tiene interés alguno. 
En cambio, lo tiene muy grande el caso en que 
r>n>—Pp, 
«lo cual vimos que tiene lugar en las series especiales. Convengamos, por 
-€l momento, en llamar especiales aquellás series en que 
r>n>—P, 
y sea g' una de estas series especiales y g”, una serie cualquiera com- 
-pleta, perteneciendo ambas a la misma curva f de género p. En tal caso, 
para verificarse la desigualdad [2] basta que se verifique 
m=—i1=<r, 
y, por tanto, 
E a [3] 
Sea, en primer término, 
ma=. > 1. 
Como g”es una serie especial y tiene r parámetros libres, resulta que 
-cada grupo Gr+1 de la serie completa 
E Era 
está contenido en uno y uno solo de los grupos G, de la gr. Veamos al- 
gunos ejemplos. 
La serie g*, que sobre la curva plana de quinto orden f; sin ningún 
punto doble (p = 6) dan todas las cónicas de su plano es especial, porque 
> 1056: 
La serie g! cortada sobre f; por las cónicas de su plano que pasan por 
«cuatro puntos fijos genéricos de f; es tal que por cada grupo G¿ de ella 
pasa un solo grupo G;, de la g3, especial. 
Lo propio sucede con la serie g7, especial cortada sobre la séxtica 
plana f¿ con dos puntos dobles P, Q (p =8), por las cúbicas que pasan 
por P y Q, y la serie 91 dada por las cúbicas que pasando por P y Q tie- 
nen además otros seis puntos genéricos fijos sobre la séxtica dicha. Es 
evidente que por un grupo genérico Gg de la 2! pasa uno y sólo uno de 
la gT,. Obsérvese que el razonamiento es de carácter completamente ge- 
neral (ya que podemos siempre definir la serie especial dada como inter- 
