A 
Luego siempre que A sea positivo resulta el absurdo de que toda serie 
completa gr es tal que cualquier grupo Gr de ella está contenido en uno 
o más grupos pertenecientes a la serie canónica y linealmente indepen- 
dientes entre sí. 
Como, por otra parte, h no puede ser negativo, resulta que Ak es nulo 
y, por consiguiente, tenemos el siguiente 
TEOREMA.—T7oda serie Gs completa tal que n —r <p, está conte- 
nida en la serie canónica, y si n—rt =p —»v, todo grupo Gn está 
contenido en y grupos canónicos linealmente independientes, o sea: 
su índice es y. 
Resultado que es precisamente el teorema de Riemann-Roch, tan fe- 
cundo e importante en la geometría sobre las curvas algébricas. 
De lo expuesto en este breve capítulo se deduce que para llegar al 
teorema de Riemann-Roch sólo se precisan los conceptos relativos a la 
definición de series lineales 97 completas; el teorema del número (32), en 
que se establece que en toda serie completa 2 se verifica d 
r>n —p, 
teorema para el cual realmente no se necesita el de Vofher, llamado 
Af + Be, expuesto en el párrato V; y, por último, lo dicho en el presente 
capitulo, referente a los grupos de puntos comunes a dos series. Un buen 
ejercicio para el lector sería llegar, por el camino breve indicado, al céle- 
bre teorema dicho, omitiendo y cambiando las pocas cosas que se precisa 
cambiar en nuestra labor. 
$ XXVI. — Generalización de los grupos jacobianos y de la serie: 
canónica y 
44. Una serie lineal 9? sobre una curva algébrica 
Ho, y) =0 
tiene, ciertamente, un número finito de puntos £ríplos (tres puntos de un 
grupo coincidentes en uno) cuya agrupación recibe el nombre de grupo 
jacobíano de dicha g?. Análogamente, el grupo de puntos (s + 1)-uplos de 
una gs se llama grupo jacobiano de ella. Si A es un grupo Gn de la 
serie gs, designaremos mediante As+1 el grupo jacobiano de ella. 
La totalidad de los grupos jacobianos Az de todas las series g? 
contenidas en una serie gt=|A|, constituyen también una serie 
completa |Az| llamada serie jacobiana; y, en general, la totalidad 
Rev. Acap. DE CiencIas.—XIX.—Octubre-noviembre-diciembre 1920. 12 
