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de los grupos jacobianos As+1 de todas las series gs contenidas en 
una serie gt = |Al, constituyen otra serie completa |As+11 llamada 
jacobiana. 
Dadas dos series |A| y |B|, se verifica que 
¡(A + B)s| =|As +sB| =|Bs +sAl. 
Como estos teoremas no son más que una generalización de los ex- 
puestos en el número (30) y la demostración dada en dicho lugar es de 
carácter completamente general, seremos mucho más breves, indicando 
solamente los puntos fundamentales de la demostración, que resulta sen- 
cillísima para los habituados al lenguaje hiperespacial. 
Dos g? con una g; común están contenidas en una g; (29, 6). Dos g? 
con un grupo Gr común están contenidas en una g2. Y, en efecto, las g? 
se comportan como dos planos r, y z,, con un punto P común, situados 
en el espacio E,. Basta, pues, considerar dos rectas r, y ra que pasen por 
P y estén en 1, y za, respectivamente, el nuevo plano 7z que tales rectas 
determinan se encuentra con cada uno de los dados en las condiciones del 
caso anterior. Finalmente, si las dos g? dadas no tienen ningún grupo Gr 
común, como se comportan del mismo modo que los planos de E; sin punto 
alguno común, se considera una tercera serie g? determinada por una g” 
de una y un grupo G, de la otra, y con ello queda el caso reducido al 
anterior. 
Añadiendo un punto fijo P, situado sobre la curva f, a la serie ga, re- 
sulta una g” , con un punto fijo. Es evidente que los puntos triplos de la 
nueva serie serán los de la 9%, más los absorbidos en el punto P. Consi- 
deraciones análogas a las del número (30) nos dicen que el punto P cuenta 
por tres coincidencias. Y, en efecto, en el entorno de P puede sustituirse 
la curva por su hiperparábola osculatriz que, siendo curva racional, se 
reduce a la recta para nuestro estudio; fíjese, pues, dos veces el punto P 
y le corresponderán los n — 2 del grupo Gr-—2 residuo; además, como 
cualquiera de éstos proviene de los puntos dobles, o bien de coincidencia 
de la gl, que se obtiene al tijarlo sobre la curva; resulta, por consi- 
guiente, una correspondencia [n — 2, 2n — 4], cuyas 3n— 6 coinciden- 
cias resuelven la cuestión. 
Si se trata de la 9? ,, serán 3(n + 1) — 6, y, por lo tanto, absorbe el 
punto P tres coincidencias. Ahora bien: si en lugar de fijar un solo punto 
P se fijan varios, los cuales pueden ser, por ejemplo, los del grupo gené- 
rico B de una nueva serie, tendremos 
[(A + B)al [As + 3B| = [Bz + 3A], 11] 
