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y en el caso que el grupo genérico 3JA estuviese contenido en el grupo 
genérico Az, para poder hacer la sustracción, resultará 
¡Az — 3A| =|B3 — 3Bl, [2] 
fórmula que indica la existencia de un nuevo invariante de la curva f de 
género p análego a la serie canónica. 
Haciendo el mismo razonamiento al añadir un punto fijo P, situado 
sobre la curva dada fa la serie 97, resulta que los puntos cuádruplos de 
los grupos de la g* , son los mismos de la g3 más los absorbidos en P, 
los cuales se hallan mediante la correspondencia siguiente. Tomado un 
punto tres veces, le corresponden los n — 3 de un grupo Gn-x, y cada 
uno de éstos puede provenir de los puntos triplos de la g?_, residua ob- 
tenida al fijarlo; como los puntos triplos de una g7 son 3(n — 2), los de la 
g?_, serán 3(n—3). Tenemos, pues, la correspondencia [2 — 3, 3(n—3)], 
cuyas 4(n — 3) coincidencias indican que son cuatro los puntos cuádru- 
plos que absorbe P. En general, tenemos que los puntos (s + 1)-uplos de 
una gs son (s + 1)(n — s); que los puntos (s + 1)-uplos absorbidos en P, 
al añadirlo como fijo a una serie gs, se hallan mediante las coincidencias 
de la correspondencia [n—s, s(n—.s] sobre la recta, o sea (s + 1) (n—-s), 
lo cual nos dice que son s + 1 los puntos (s + 1)-uplos absorbidos en P, 
y, por consiguiente, que se verifica la siguiente relación general entre 
las dos series completas dadas, cuyos grupos genéricos sean A y B, res- 
pectivamente, 
[(A + B)s] =|As + sB| =|Bs +sA]l. [S] 
Si se pudiera restar del grupo genérico Bs el grupo B s veces, ten- 
dríamos 
|As + sA| = [Bs == sBl, [4] 
que nos manifiesta la existencia de infinitas series invariantes, análogas 
a la canónica ya ampliamente estudiada en el párrafo XIX. 
45. Estudiemos, en primer término, el invaríante indicado por la 
fórmula [2], a fin de ver si se puede reducir al que ya conocemos con el 
nombre de género de la curva algébrica, o sea la dimensión de la serie 
canónica aumentada en una unidad. 
Observemos que la serie |Az] está individualizada por un grupo cual- 
quiera de puntos triplos de una g? (contenida en la serie |A]), la cual 
puede siempre considerarse dada por las rectas del plano de una curva f 
de orden n; téngase presente que los puntos triplos de tal g? no son otra 
